ل (4- 19) ایجاد شده است. برای پنجره مکانیابی W ماتریس [(N-1) * 3] A با سطرهای μN,i و همچنین بردارهای a و ϵ با عناصر aN,i و ϵN,i ایجاد میشوند. سپس (N-1) معادله (4- 22) را میتوان به صورت
AϛN = a + ϵ
سازماندهی کرد.
عناصر بردار ϵ به صورت مستقیم وابسته به عناصر ϛN میباشند. بنابراین تخمین مستقیم از ϛN با استفاده از فرمول (4- 24) دارای نتیجهای با صحت پایین خواهد بود. لذا از روش دو مرحلهای ابتکاری84 مطرح شده توسط ژیانگ در [25 ]، استفاده میشود. به این صورت که ابتدا ϛN تخمین زده خواهد شد و سپس مرحله پالایش انجام میشود.
ϛˆLSN = (AT A)-1 Aa
قابل به ذکر است که ϵN,i در فرمول (4- 22) را میتوان به صورت γifN,i فرموله کرد به گونهای که fN,i تابعی از عناصر ϛN میباشد. بنابراین ϵN,i متغیرهای تصادفی i. i. d هستند و ماتریس کوواریانس σ2QN مربوط به ϵ یک ماتریس قطری است که iمین عنصر قطر آن برابر با σ2f2N,i میباشد. با استفاده از فرمول (4- 25) برای تخمین عناصر fN,i، میتوان QˆN را تخمین زد. لذا یک تخمین پالایش یافته از ϛN به صورت
ϛˆWLSN = (AT Qˆ-1N A)-1 A Qˆ-1N a
خواهیم داشت که دارای ماتریس کوواریانس خطا به صورت
QˆʹN = (AT Qˆ-1N A)-1
میباشد.
در نهایت از ارتباط داخلی عناصر ϛN برای تخمین بردار موقعیت jN استفاده میشود. با تعریف GN = [■(ϛ_N^(ˆWLS) (2)&ϛ_N^(ˆWLS) (3)@1&0@0&1)] بهگونهای که ϛˆWLSN(i)، iمین عنصر ϛˆWLSN باشد، خواهیم داشت:
GN jN = ϛˆWLSN + ϵN
به صورتی که ϵN تخمینی از یک بردار خطای ]1*3[ مربوط به ϛˆWLSN میباشد. حال با استفاده از فرمول (4- 28)، QˆʹN از فرمول (4- 27) و ϛˆWLSN از فرمول (4- 26)، تخمین حداقل مربعات دارای وزن (WLS)85، برای بردار مکان jN، استفاده میشود بهگونهای که خواهیم داشت:
jˆN = (GTN Qˆ-1N GN)-1 GN Qˆ-1N ϛˆWLSN
قابل به ذکر است که در معادله (4- 29)، jˆN(1) = jˆxN و jˆN(2) = jˆyN میباشند که همان مختصات مکانی مورد نظر هستند. البته صحت مختصات مکانی به دست آمده با استفاده از این معادله، وابسته به مقدار ϛˆLS در معادله (4- 25) است که برای به دست آوردن ماتریس کوواریانس خطای QˆN استفاده میشود. لذا یک رویه پالایش تکرار مطرح میشود تا بتوان صحت QˆN را بهبود داد.
در kمین مرحله از تکرار، بردار jˆN,k با استفاده از فرمول (4- 29) تخمین زده میشود و ϛˆN,k به دست میآید و سپس در (k+1)مین مرحله ϛˆN,k با ϛˆLSN در ساختار QˆN جایگزین میشود و به عنوان یک شرط توقف از ماتریس خطای مربوط به kمین تخمین در معادله (4- 29) به صورت زیر استفاده میشود:
QˆʹʹN,k = (GTN Qˆʹ-1N GN)-1
از آنجایی که دترمینان |QˆʹʹN,k| به صورت مستقیم متناسب با صحت تخمین میباشد [44]، تکرار زمانی متوقف میشود که |QˆʹʹN,k| – |QˆʹʹN,k-1| از یک حد آستانه مشخص شده Δiter کمتر باشد و یا تعداد تکرار از یک مقدار ماکزیمم مانند Niter بیشتر شود.
به کار گیری مرز پایین کرامر رائو برای روش پیشنهاد شده
از آنجایی که در روش مطرح شده از تخمینگر حداقل مربعات و تخمینگر حداقل مربعات دارای وزن استفاده شده است بنابراین میتوان گفت که روش مطرح شده از تخمینی ناسودار86 بهره میبرد لذا میتوان از مرز پایین کرامر رائو استفاده نمود و روش مطرح شده را با آن مقایسه نمود. لذا در ادامه مرز پایین کرامر رائو برای روش مطرح شده به کار گرفته میشود.
بردارهای اندازهگیری در فرمولهای (4- 2) و (4- 3) در نظر گرفته میشوند به این صورت که y = Ri ، π = [jxN , jyN] ، v = [S1, … ,SL,O1,… , OL]و n برابر با γi در (4- 2) و (4- 3) میباشد. بنابراین خواهیم داشت:
E [(jˆxN – jxN)2 + (jˆyN – jyN)2]= CRLB(π1)+CRB(π2)
بردارT Φ = [πT, vT] در نظر گرفته میشود و مرز پایین کرامر رائو نیز به صورت زیر فرمول بندی میشود:
CRLB = CRB(Φ1)+CRB(Φ2)
در نهایت √CRLB با Perr مقایسه میشود.
Perr = √(E [(j_N^(ˆx)-j_N^x )^2+ (j_N^(ˆy)-j_N^y )^2])
فصل پنجم: شبیه سازی و ارزیابی نتایج
مقدمه
روش پیشنهادی برای انجام مکانیابی و همزمانسازی به صورت کامل در فصل سه تشریح شد. در این فصل نتایج شبیهسازی که در محیط نرمافزار مطلب پیادهسازی شده است مورد بررسی قرار خواهد گرفت، قبل از نشان دادن نتایج شبیهسازی ابتدا طراحی آزمایش87 تشریح خواهد شد و پارامترهای مورد استفاده در شبیهسازی، در این قسمت بیان خواهند شد.
پارامترها، متریکها و روش تحلیل
قابل به ذکر است که متریک مورد استفاده برای مقایسه روش پیشنهادی با سایر روشها، خطای اندازهگیری موقعیت حسگر معمولی و میانگین مربعات خطای مربوط به اریب زمانسنجی و انحراف میباشند. برای نشان دادن خطای مکانیابی که با Perr در فرمول (33) در فصل 3 مطرح و در نمودارهای این فصل از آن استفاده شده است و همچنین خطای همزمانسازی، از میانگین88 استفاده میشود، به این صورت که شبیهسازی سی بار تکرار شده است- این نکته قابل به ذکر است که چون برای به دست آوردن موقعیت مکانی و انجام همزمانسازی از تئوریهای تخمین استفاده شده است، هر بار شبیهسازی، خود شامل هزار بار تکرار است تا به نتایج با صحت بیشتر دست یافت – ودر هرمرحله، خطا محاسبه شده است و در نهایت معدل خطا، محاسبه میشود و جهت رسم نمودار، و انجام مقایسه مورد استفاده قرار میگیرد.
طراحی آزمایش89
سناریو شبیهسازی شامل دو حسگر مرجع و یک حسگر معمولی میباشد که با هم در یک سبک TDMA در ارتباط هستند، فرض میشود که هر سه حسگر ، به صورت یکنواخت در یک ناحیه مربعی km2 1*1 قرار دارند و با سرعت توزیع شده یکنواخت بین [5+ و 5-] نات90- نات واحد سرعت دریایی میباشد که معادل (ساعت/ مایل) 1.151 و یا (ثانیه/ متر) 0.514 است- و زاویه بین [350 و 0] درجه حرکت میکنند. یک خطای گوسی i.i.d با میانگین صفر و واریانس σ² برای هر تخمین TOA اضافه میشود. همچنین یک خطای گوسی i.i.d با میانگین صفر و واریانس یک 2(متر)، برای هر کدام از عناصر مسافت مربوط به بردار حرکت نیز در نظر گرفته میشود. برای شبیهسازی خطاهای همزمانسازی، ساعتهای هر کدام از سه حسگر یک اریب زمانسنجی و انحراف تصادفی گوسی با یک ساعت مشترک دارند که به ترتیب دارای میانگین یک و صفر و واریانس 0.001 و 0.5 2(ثانیه) میباشند.
آستانه کوانتیزیشن 38 = Δ متر و پنجره مکانیابی، 20 = W مقطع زمانی در نظر گرفته میشود که با توجه به تاخیر انتشار طولانی در شبکههای حسگر بیسیم زیرآب (برای مثال، چهار ثانیه برای یک فاصله شش کیلومتری) مدت زمان هر مقطع زمانی 5 Tslot = ثانیه انتخاب شده است.
شبیهسازی و تحلیل نتایج
از آنجایی که روش مطرح شده توسط آقای دیامنت تحت عنوان STSL در [41] با روشهای همزمانسازی و مکانیابی قبل از خود مقایسه شده است ونتایج، نشان دهنده برتری این روش نسبت به روشهای پیشین میباشد، لذا در این قسمت کارایی الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم STSL و همچنین با مرز پایین کرامر رائو مقایسه میشود. قبل از تحلیل نتایج، برای آشنایی با جریان کار، شبه برنامه91 روش پیشنهادی در نرم افزار مطلب به صورت الگوریتم 5- 1 مطرح میشود.
الگوریتم 5-1 تخمین پارامترهای ساعت و مکان
1: {Phase 1: initial location using TOA}
2: for (l = 1, . . ., L) do
3: Form Equations (4- 5)
4: Form Equations (4-6)
5: end for
6: Estimate initial location jˆ for ordinary node using (4- 7)
7: for (l = 1, . . ., L) do
8: for (n ϵ Nrl , m ϵ Nsl) do
9: {Phase 2: Quantization of node movements}
10: if (pn , pm ϵ Ủl,ⱴ) ∩ (j˜n , j˜m) then
11: Form Equations (4- 8) using Tn, Rn, Tm and Rm
12: end if
13: end for
14: {Phase 3: Estimating the Clock Skews and Offsets}
15: Estimate Ol and Sl using (4- 10)
16: {Phase 4: Stratification Compensation}
17: Calculating integration constant C in (4- 18) using initial location
18: end for
19: {Phase 5: Localization with Iterative Refinement}
20: for (i = 1, . . ., N) do
21: Calculate propagation delay Tˆpdi using (4- 19)
22: Form Equations (4- 22)
23: end for
24: Estimate ϛˆN, 1 using (4- 25)
25: for ( k:= 1 to Niter) do
26: Estimate QˆN using ϛˆN, k
27: Estimate jˆN,k using (4- 29)
28: Construct matrix QˆʹʹN,k using (4- 30)
29: if (|QˆʹʹN,k| – |QˆʹʹN,k-1| Δiter) then
30: Return
31: end if
32: Construct ϛˆN, k+1 using jˆN,k
33: end for
قابل به ذکر است که جهت محاسبه سرعت صوت نیز، در زیر آب، در قسمت جبران اثر لایهبندی، در این پایاننامه از فرمول زیر استفاده شده است:
V = 1449 + 4.6 t – 0.055 t2 + 0.0003 t3 + (1.39 – 0.012 t) + (s – 35) + 0.017 d
که در این فرمول، t، میزان دما و s شوری در محیط زیر آب و d عمق حسگر در محیط زیر آب میباشد. به این صورت که، میزان شوری و دما با توجه به شرایط محیطی خلیج فارس در نظر گرفته شده است به گونهای که دمای خلیج فارس برابر با 40 درجه سانتیگراد و میزان شوری در خلیج فارس 235 قسمت در هزار، لحاظ شده است که در نهایت سرعت، به صورت زیر به عنوان تابعی از عمق، در نظر گرفته میشود:
V = 1516 + 0.017 * z
از آنجا که در این پایاننامه هدف، ارائه روشی برای مکانیابی و همزمانسازی توامان میباشد برای ارزیابی روش پیشنهادی در ادامه این روش، از نظر چهار متریک خطای مکانیابی، خطای انحراف ، خطای اریب زمانسنجی، به عنوان تابعی از واریانس خطای TOA و خطای مکانیابی در مقایسه با تعداد حسگرهای مرجع به کار رفته در شبیهسازی با روش STSL و مرز پایین کرامر رائو مقایسه میشود. علاوه بر این خطای مکانیابی روش پیشنهادی در مقایسه با تعداد تکرارهای شبیهسازی نیز نشان داده میشود.
Perr مربوط به فرمول (4- 33) برای واریانس خطای TOA (1/σ2)
شکل 5- 1، Perr، از معادله (4- 33) را که در واقع خطای مربوط به مکانیابی میباشد را به عنوان تابعی از واریانس خطای مربوط به زمان دریافت سیگنال به تصویر میکشد. در این شکل مشاهده میشود که با افزایش مقدار 1/σ2، Perr کاهش مییابد، علاوه بر این، در این شکل مشاهده میشود که در شرایط یکسان روش پیشنهاد شده دارای صحت بالاتری نسبت به الگوریتم STSL میباشد، علت این پدیده این است که روش پیشنهاد شده برخلاف STSL که فرض کرده است امواج صوتی در یک خط مستقیم منتشر میشوند، فرض میکند که امواج صوتی در مسیرهایی به شکل منحنی حرکت میکنند و این باعث شده است که روش پیشنهادی کارایی بسیار نزدیک به مرز پایین کرامر رائو داشته باشد.
برای این که نتایج حاصل از مقایسه روش پیشنهادی از نظر خطای مکانیابی در مقایسه با الگوریتم STSL و مرز پایین کرامر

مطلب مرتبط :   منبع پایان نامه ارشد دربارهاستان هرمزگان، کارشناسان

Written by 

دیدگاهتان را بنویسید