عناصر مربوط به یک بردار i,iʹω عبارتند از:
d˜ i,iʹ = || j˜i – j˜iʹ ||2 , tan(ѱ˜ i,iʹ) = j˜yi – j˜yiʹ / j˜xi – j˜xiʹ
از آنجا که در این پایاننامه به صورت مستقیم از موقعیتهای تخمین زده شده j˜i استفاده نمیشود، خطاهای آن در طول زمان روی هم جمع میشوند، به همین دلیل به صحت بردارهای حرکت برای تمام جفت بستههای i و iʹ که در مدت زمان پنجره مکانیابی توسط حسگر معمولی ارسال و یا دریافت شده است، استناد میشود. فرض میشود برای i,iʹ ϵ N مسافت تخمین زده شده d˜ i,iʹ با مسافت صحیح d i,iʹ و ѱ˜ i,iʹ برابر با زاویه صحیح ѱ i,iʹ میباشد. قابل به ذکر است که این فرضیات اندازه W را که توسط مشخصات سیستم اینرسی مورد استفاده، تعیین میشود را مشخص میکند. در ادامه فازهای الگوریتم پیشنهاد شده تشریح خواهند شد.
فاز اول: مکانیابی اولیه با استفاده از تکنیک TOA
در این قسمت برای به دست آوردن موقعیت اولیه حسگر معمولی، فرض میشود که این حسگر از نظر زمانی با حسگر های مرجع همزمان است بنابراین اریب زمانسنجی برابر با “1” و انحراف مربوط به آن برابر با “0” میباشد. علاوه بر این، حسگر مرجع اول به عنوان پایه در نظر گرفته میشود و در مقایسه با این حسگر ، تفاوت زمانی حسگر مرجع l به صورت زیر محاسبه میشود:
Δtˆl 1= tˆl – tˆ1, l = 2,…,L
به گونهای که tˆ1 اشاره به تخمین TOA برای حسگر مرجع پایه و tˆl اشاره به تخمین TOA برای حسگر مرجع l دارد و همچنین، Δtˆl 1 تخمینی از TDOA برای حسگر مرجع l میباشد. بنابراین تفاوت فاصله dl 1 = dl – d1 به صورت زیر تخمین زده میشود :
dˆl 1 = ηΔtˆl 1
η میانگین سرعت انتشار صوت میباشد. حال ماتریسهای زیر تعریف میشوند:
M = [■(x_2@x_3@⋮@x_L ) ■(y_2@y_3@⋮@y_L )] D = [█(〖〖-d〗^ˆ〗_21@〖〖-d〗^ˆ〗_31@⋮@〖〖-d〗^ˆ〗_L1 )] Q = 1/2 [█(〖x_2〗^(2 )+ 〖y_2〗^2-〖d^ˆ〗_21@〖x_3〗^(2 )+ 〖y_3〗^2-〖d^ˆ〗_31@⋮@〖x_L〗^(2 )+ 〖y_L〗^2-〖d^ˆ〗_L1 )] j = [█(x_r@y_r )]
متد حداقل مربعات (LS)82 استفاده میشود و موقعیت اولیه حسگر معمولی به صورت زیر تخمین زده میشود:
jˆ = d1 MT + MT Q
فاز دوم: تدریجی کردن حرکت حسگرها
در این مرحله موقعیت مکانی حسگر معمولی و حسگرهای مرجع تدریجی میشوند به این صورت که چندین اندازهگیری TOA با استفاده از ارتباطات دو طرفه با جفت موقعیتهای تدریجی شده یکسان، مرتبط میشوند. به صورت خاصتر دو بسته n, m به گونهای که n ϵ Nrو m ϵ Ns باشد را در نظر بگیرید. اگر دو سری از موقعیتهای حسگر معمولی به صورت jn و jmو موقعیتهای حسگر مرجع به صورت pn و pmبه گونهای که ln = lm = l باشد، با موقعیت تدریجی شده یکسان kρ و ul,ⱴ مربوط به حسگر معمولی و حسگر مرجع l، مرتبط شوند، میتوان فرض کرد که Tpdn = Tpdm و در نتیجه میتوان (4-2) و (4-3) را با یکدیگر ترکیب کرد. قابل به ذکر است که متغیرهای ⱴ و ρ برای شمردن موقعیتهای تدریجی شده مورد استفاده قرار میگیرند.
برای تدریجی کردن موقعیتهای حسگرهای مرجع، زیرمجموعه Ủl,ⱴ ϵ N معرفی میشود که شامل همه بستههای مرتبط با حسگر مرجع یکسان l میباشد، به گونهای که برای هر جفت بسته n, m ϵ Ủl,ⱴ، شرط || pn – pm ||2 Δ کهΔ یک حد آستانه ثابت است، برقرار باشد. سپس موقعیت مکانی pi , i ϵ Ủl,ⱴ با موقعیت مکانی تدریجی شده ul,ⱴ مرتبط میشود. به صورت مشابه برای تدریجی کردن موقعیتهای مکانی حسگر معمولی، زیرمجموعههایی از بستههای Ķρ ϵ N تعریف میشود به گونهای که برای هر جفت از بستههای n, m ϵ Ķρ ، dn,m Δ باشد و همچنین موقعیت مکانی j˜i , i ϵ Ķρ با موقعیت تدریجی شده kρ مرتبط شود. البته قابل به ذکر است که یک بسته میتواند با چندین زیرمجموعه Ủl,ⱴ و Ķρمرتبط شود.
در رابطه با انتخاب Δ باید به این نکته توجه شود که اگر Δ خیلی بزرگ انتخاب شود فرضیه برابر بودن تاخیرهای انتشار دچار مشکل شده و در نتیجه صحت فرایند همزمانسازی کاهش مییابد همچنین اگر Δ بسیار کوچک انتخاب شود، ممکن است اندازهگیریهای TOA مرتبط با هر جفت از موقعیتهای مکانی تدریجی شده kρ وul,ⱴ ، به اندازه کافی وجود نداشته باشد و صحت فرایند همزمانسازی کاهش یابد.
فاز سوم: تخمین اریب زمانسنجی و انحراف
در این قسمت برای تخمین اریب زمانسنجی Sl و انحراف Ol، l = 1, 2, 3, . . ., L از موقعیتهای مکانی تدریجی شده استفاده میشود.فرض میشود زیرمجموعههای Nrl ϵ N و Nsl ϵ N با کاردینالیتی Ṉrl و Ṉsl شامل همه بستههای مرتبط با حسگر مرجع l میباشند. جفت بستههای n ϵ Nrl و m ϵ Nsl را در نظر بگیرید به گونهای که موقعیتهای مکانی pn و pm بر روی موقعیت مکانی تدریجی شده یکسان ul,ⱴ نگاشت شدهاند و موقعیتهای مکانی j˜n و j˜m بر روی موقعیت مکانی تدریجی شده یکسان kρ نگاشت شدهاند. فرض میشود در نتیجه این نگاشتها برای هر حسگر مرجع l، Ml جفت، از معادلات (4-2) و (4-3) ایجاد میشود به گونهای که Ml ، با افزایش حد آستانه Δ افزایش مییابد.
تفاوت بین تاخیرهای انتشار Tpdn و Tpdm در فرمولهای (4-2) و (4-3) نادیده گرفته میشود و بنابراین Ml معادله به صورت زیر به دست میآید:
(R_n+ T_m)/S_l – (2O_l)/S_l = T_n+R_m+γ_n+γ_m , n ϵ Nrl , m ϵ Nsl
توجه شود به دلیل این که اریب زمانسنجی و انحراف هر حسگر مرجع l با حسگر مرجع دیگر متفاوت است، معادلاتی از نوع معادله (4-8 ) برای هر حسگر مرجع l به صورت جدا در نظرگرفته میشود.
با در نظر گرفتن بردار θl = [θl(1) , θl(2)]T= [1/Sl , Ol/Sl]T معادله (4-8 ) را میتوان برای هر حسگر مرجع l به صورت معادله ماتریسی خطی بیان کرد.
Bl θl = bl +ϵl
به گونهای که Bl یک ماتریس [Ml * 2] با سطرهای [Rn + Tm – 2] وbl و ϵl بردارهایی ستونی با طول متناسب با Tn + Rm و γn + γm میباشند. حال میتوان از تخمینگر حداقل مربعات برای هر حسگر مرجع l استفاده نمود.
θˆl = (BTl Bl)-1 BTl bl
ماتریس کوواریانس θˆl با استفاده از معادله (4-11 ) محاسبه میشود.
Qθ = 2σ2 (BTl Bl)-1
عناصر قطر اصلی Qθ به ترتیب با 1/Ml و 1/M2l متناسب هستند، بنابراین برای Ml های بزرگ، انتظار میرود که تخمینهای θˆl(1) و θˆl(2) دارای واریانس کوچکتر از σ2 باشند.
فاز چهارم: جبران اثر لایهبندی83
موقعیتهای مکانی تدریجی شده پس از تخمین اریب زمانسنجی و انحراف ، دیگر مورد استفاده قرار نمیگیرند و هدف اولیه از انجام این چهار فاز که تخمین تاخیر انتشار بود، در این قسمت مورد توجه قرار میگیرد. بنابراین صحت الگوریتم مکانیابی در الگوریتم پیشنهادی به Δ محدود نمیشود. اما همانطور که میدانیم در شبکههای حسگر بیسیم زیرآب به دلیل غیر یکنواخت بودن رسانه زیرآب، تحت تاثیر عواملی مانند عمق، شوری، دما و … نمیتوان فرض کرد که امواج صوتی در یک خط مستقیم منتشر میشوند. سرعت صوت نیز تحت تاثیر این عوامل در محیط زیرآب متفاوت میباشد، به این پدیده اثر لایه بندی گفته میشود [43]. در این قسمت روشی اقتباس شده است که این اثر را جبران میکند.
فرض میشود پروفایل سرعت صوت فقط وابسته به عمق میباشد و(ys , zs) و (yr , zr)بهترتیب به موقعیت فرستنده و گیرنده اشاره میکنند. علاوه بر این، فرضیات زیر نیز در نظر گرفته میشوند:
پروفایل سرعت صوت v(z) در دسترس است و از اطلاعات خلیج فارس استفاده شده است.
عمق حسگر با استفاده از یک حسگر عمقسنج به صورت zˆr تخمین زده میشود.
مدت زمانی که یک شعاع صوتی مسیر ممکن S میان فرستنده وگیرنده را طی میکند به صورت معادله (4-12) بیان میشود.
T= ∫S 1/v(s) ds
y = f(z) تعریف میشود و f ˊ(z) = dy/dz، لذا
ds= √(dz^2+dy^2 )= √(1+ f^’ 〖(z)〗^2 ) dz
بنابراین معادله (4-13) را میتوان به صورت معادله (4-14) نوشت.
T = ∫_(z_s)^(z_r)▒√(1+ f^’ (z)^2 )/v(z) dz
بر طبق نظریه فرمت، مسیر صحیح انتشار، مسیری میباشد که مدت زمان انتشار موج در این مسیر مینیمم شود. بنابراین میتوان f(z) را به صورت
d/dz ∂/(∂f ‘) (√(1+ f^’ 〖(z)〗^2 ) )/(v(z)) = 0
مطرح کرد و در نتیجه
(f^’ (z))/(v(z)√(1+ f^’ 〖(z)〗^2 )) = C
C، یک ثابت یکپارچهسازی میباشد. بنابراین مسیر انتشار موج f(z)را میتوان به وسیله
f ˊ(z) = (C v(z))/√(1- 〖[Cv(z)]〗^2 )
به دست آورد. سپس yˆr = (yr – ys) که در شکل 4-2 نشان داده شده است را میتوان به وسیله
yˆr = f (zr) = ∫_(z_s)^(z_r)▒〖f^’ (z)dz=∫_(z_s)^(z_r)▒〖(C v(Z))/√(1- [Cv(z)]^2 ) dz 〗〗
به دست آورد و از آنجا که در فاز اول، موقعیت اولیه حسگر تخمین زده شد، بنابراین (yr – ys) مشخص است. لذا با استفاده از فرمول (4- 18) و انجام یک جستجوی عددی، ثابت C به دست میآید. حال با دانستن مقدار C، تاخیر انتشارi Tpd با در نظر گرفتن اثر لایهبندی به دست میآید.
Tˆpdi = ∫_(z_s)^(z_r)▒〖1/(V(Z)) 1/√(1- 〖[Cv(z)]〗^2 )〗 dz
اثر لایهبندی در شبکههای حسگر بیسیم زیرآب [40]
فاز پنجم: مکانیابی همراه با پالایش تکرار
در این مرحله از الگوریتم موقعیت مکانی jxN و jyN مربوط به حسگر معمولی، در انتهای پنجره مکانیابی با استفاده از تاخیر انتشار محاسبه شده در فرمول (4- 19)، به دست میآید. برای رسیدن به این هدف، روش رایج خطی کردن مساله تخمین که توسط ژیانگ در [26] مطرح شده است مورد استفاده قرار میگیرد و ابتدا بردار متغیر ϚN = [(jxN)2 + (jyN)2 , jxN , jyN]T تخمین زده میشود.
دو متغیر αi,iʹ و βi,iʹ را به صورت
αi,iʹ = 〖d˜〗_(i,iˊ)/√(1+〖tan⁡(〖ѱ˜ 〗_(i,iʹ))〗^2 ) و βi,iʹ= αi,iʹ tan(ѱ˜ i,iʹ)
در نظر بگیرید. با استناد به صحت بردار حرکت در مدت زمان پجره مکانیابی، فرض میشود d˜ i,iʹ و ѱ˜ i,iʹ در (4- 4) با d i,i و ѱ i,iʹ برابر هستند، بنابراین
jxiʹ= jxi – αi,iʹ , jyiʹ= jyi – βi,iʹ i,iˊ ϵ N
به این دلیل که فرض شد تفاوت بین تاخیر انتشار تخمین زده شده Tˆpdi و تاخیر انتشار واقعی Tpdi ناچیز است، به جای در نظر گرفتن N معادله N-1 معادله به صورت
μN,i . ϛN = aN,i + ϵN,i i=1,2,…,N-1
در نظر گرفته میشود [41] به این صورت که μN,i = [μN,i(1) , μN,i(2) , μN,i(3)] و
aN,i = (Tˆpdi)2 ((pxN)2 + (pyN)2) – (TˆpdN)2 ((pxi + αN,i)2 + (pyi + βN,i)2)
μN,i(1) = (TˆpdN)2 – (Tˆpdi)2
μN,i(2) = 2 (Tˆpdi)2 pxN – 2 (TˆpdN)2 (pxi + αN,i)
μN,i(3) = 2 (Tˆpdi)2 pyN – 2 (TˆpdN)2 (pyi + βN,i)
و ϵN,i خطایی است که در نتیجه تخمین همراه با خطا در فرمول

مطلب مرتبط :   منابع و ماخذ پایان نامهحل اختلاف، وزارت امور خارجه، قانون ماهواره

Written by 

دیدگاهتان را بنویسید