با این همه، جرم همه ذرات در نظریه Coleman-Weinberg به سمت صفر میل می کند در صورتی که φ→0 ، بنابراین در همسایگی نقطه φ=0 معادله (1) برای T≪〖10〗^14 GeV برقرار است.این یعنی نقطه φ=0 به صورت یک مینیمم موضعی برای پتانسیل V(φ,T) در هر دمای T باقی می ماند، بدون در نظر گرفتن این حقیقت که نقطه مینیمم در φ≈φ_0 بسیار عمیق خواهد بود اگر T≪M_x.(نمودار 4-1)
در یک جهان در حال گسترش، انتقال فاز از یک نقطه مینیمم در φ=φ_0 به یک نقطه مینیمم جهانی در φ=φ_0 وقتی اتفاق می افتد که زمان معمول مورد نیاز برای تولید چند برابر حباب ها درφ≠0 کمتر از عمر عالم t ،باشد. مطالعه این پرسش بسیاری از محققان را به این امر راهنمایی کرد تا نتیجه بگیرند که انتقال فاز در نظریه Coleman-Weinberg زمانی اتفاق می افتد که دمای T جهان به دمای T_c~〖10〗^6 GeV سقوط کند.
واضح است که در چنین دمای پایینی، سدی که مینیمم در φ=0 را از مینیمم در φ=φ_0 جدا می کند باید در φ≪φ_0 قرار گرفته باشد(همان طور که در نمودار 4-1 دیده می شود) و پروسه تشکیل حباب ها منحصرا توسط شکل V(φ,T) در نزدیکی φ=0 تعیین خواهد شد.
به عنوان نتیجه، میدان φ که داخل حباب های فاز جدید به این روش تشکیل می شود در ابتدا بسیار کوچک است:
φ≤3φ_1≈(12πT_c)/(g√(5ln M_x/T_c ))≪φ_0
در حالی که میدان φ_1 توسط شرط V(0,T)=V(φ_1,T) تعیین می شود. با این مقدار میدان، انحنای پتانسیل موثر نسبتا کوچک است.
|m^2 |=|(d^2 V)/(dφ^2 )|≤75g^2 T_c^2~25T_c^2
میدان φ داخل حباب به وضوح تا اندازه تعادلی خود φ~φ_0 در یک زمان ∆t≥|m^(-1) |~0.2T_c^(-1) بزرگ خواهد شد.برای بیشتر این زمان، میدان φ کوچکتر از φ_0 باقی خواهد ماند. این یعنی اینکه بعد از یک دوره از مرتبه 0.2T_c^(-1) انرژی خلا V(φ,T) تقریبا معادل با V(0) باقی خواهد ماند و در نتیجه قسمتی از جهان که در داخل حباب است به انبساط نمایی ادامه خواهد داد، درست همان طور که در آغاز انتقال فاز صورت میگرفت.
در اینجا ما یک تفاوت بنیادی بین سناریوی تورمی جدید و سناریوی گوث داریم، چرا که گوث فرض کرده بود که انبساط نمایی در لحظه تشکیل حباب ها متوقف شده است.
زمانی که φ≪φ_0 و M_x~5×〖10〗^14 GeV ، ثابت هابل به صورت زیر است:
H=√(8π/(3M_p^2 ) V(0) )=(M_x^2)/(2M_p ) √(3/π)≈〖10〗^10 GeV
در یک زمان ∆t~0.2T_c^(-1) جهان توسط عامل e^H∆t گسترش می یابد و همانطور که قبلا نیز بطور مشابه بحث شد داریم :
e^H∆t~e^(0.2HT_c^(-1) )~e^2000~〖10〗^800
و حباب از بزرگی در حدود 〖10〗^(-20) cm به حدود 〖10〗^800 cm می رسد که همانطور که گفته شد بسیار بزرگتر از طول قسمت قابل مشاهده جهان است (l~〖10〗^28 cm) [9].
بنابراین اگر دقیقتر به این سناریو نگاه کنیم خواهیم دید که تمام قسمت قابل مشاهده جهان در داخل یک حباب واحد قرار دارد. بنابراین ما هیچ نا همگنی را در اثر تصادم دیواره حباب مشاهده نخواهیم کرد.
توجه داریم که انحنای موثر در معادله (4-2-1) به سرعت با افزایش میدان φ رشد می کند.مرحله رشد آرام میدان φ که همراه با انبساط نمایی جهان است با مرحله میرایی سریع حول مقدار تعادلی φ=φ_0 جایگزین می شود، جایی که حول نقطه مینیمم پتانسیل موثر نوسان می کند.
در مدل مورد نظر، فرکانس نوسان معادل جرم میدان هیگز φ زمانی که φ=φ_0 باشد برابر: m=√(V^” (φ_0))~〖10〗^14 GeV است. دوره معمول نوسان m^(-1) ظاهرا بارها کمتر از زمان مشخصه انبساط جهان است. در مطالعه نوسان میدان φ حول نقطه φ_0 می توان انبساط جهان را نادیده گرفت.این به این معنا است که در مرحله ای که ما در نظر می گیریم، تمام انرژی پتانسیل V(0) به انرژی نوسانی میدان اسکالر تبدیل می شود.
میدان کلاسیک نوسانی φ بوزون هیگز را تولید می کند که به سرعت محو می شوند. سرانجام تمام انرژی میدان نوسانی φ به انرژی ذرات نسبیتی تبدیل می شود و جهان تا دمایی در حدود T_R~[(〖V(0)〗^(1/4) ) ]~〖10〗^14 GeV باز گرم30 خواهد شد [25]، [26].
نامتقارن بودن باریون ها در جهان زمانی به وجود می آید که مزون های برداری و اسکالر در طول روند بازگرمایی جهان از بین رفته اند. به خاطر این حقیقت که این پروسه در زمانی دور از تعادل رخ داده است، تولید نا متقارنی باریون ها در این مدل بسیار موثر تر از مدل استاندارد جهان داغ است.
حال می بینیم که ایده بنیادی مدل جدید سناریوی جهان تورمی کاملا ساده است. لازم است که شکست تقارن در طول رشد میدان φ نسبتا آرام پیش رود تا این فرصت به جهان داده شود تا در یک مقیاس بزرگ متورم شود و سپس در مرحله بعدی، نرخ بزرگ شدن و فرکانس نوسان میدان φ نزدیک مینیمم V(0) به اندازه کافی بزرگ باشد تا بازگرمایی جهان بعد از انتقال فاز را تضمین کند.
این ایده هم چنین در نسخه پالایش شده سناریوی تورمی جدید و سایر انواع سناریو های تورمی استفاده میشود.
4-3 سناریوی پالایش شده مدل تورمی جدید
توصیف سناریوی تورمی جدید که در بخش قبل داده شد تا حدی ساده بود. اما شاید اشکال اساسی آن نادیده گرفتن تاثیرات انبساط نمایی جهان بر انرژی جنبشی برای یک انتقال فاز بود. زمانی که T≫H~〖10〗^10 GeV است، به طوری که ساده سازی مجاز باشد، اما همانطور که قبلا نیز اشاره شد، انتقال فاز تنها زمانی می تواند شروع شود که T_c≪H .در این مورد اثرات دمای بالا هیچ تاثیری بر انرژی جنبشی انتقال فاز اعمال نمی کند.
در واقع زمان معمول برای آنکه حباب ها بتوانند در دمای T_c تشکیل شوند باید بزرگتر از مقدار زیر باشد:
m^(-1) (φ=0,T=T_c )~(gT_c )^(-1)≫H^(-1)
اما در این زمان زیاد، جهان تقریبا به واسطه فاکتور e^(H⁄(gT_c )) گسترش می یابد و دما از T=T_c عملا به صفر سقوط می کند.بنابراین نقش اثرات دمای بسیار بالا تنها قرار دادن میدان φ در نقطه φ=0 است و بنابراین می توانیم از تاثیرات دمای بالا در توصیف تشکیل حباب های میدان φ و پروسه ای که در آن φ به سمت φ_0 غلتش می کند، چشم پوشی کنیم.
با این وجود لازم است تا اثرات مرتبط با انبساط سریع جهان را در حدود H≫T به حساب بیاوریم.
نتایج پالایش نظریه تورمی جدید را در چند مرحله می توان دید.
در مطالعه تحول میدان φ در یک جهان تورمی، باید به این امر اشاره شود که معادله حرکت میدان تصحیح شده است و به این فرم می توان آن را بیان کرد:
φ ̈+3Hφ ̇-1/a^2 ∇^2 φ=-dV/dφ
اگر پتانسیل موثر خیلی شیب دار نباشد، جمله φ ̈ در معادله بالا می تواند کنار گذاشته شود و بنابراین میدان همگن φ معادله زیر را ارضا خواهد کرد :
φ ̇=-1/3H dV/dφ
به ویژه معادله بالا بر این دلالت دارد که با توجه به H=const≫m در مدل V=V(0)+(m^2 φ^2)/2 داریم:
φ~φ_0 exp⁡(-m^2/3H t)
و در مدلی به صورت V=V(0)-(m^2 φ^2)/2 داریم:
φ~φ_0 exp⁡(+m^2/3H t)
این به این معنا است که انحنای پتانسیل موثر در φ=0 لازم نیست که صفر باشد.
به منظور حل مشکلات افق و تخت شدگی، کافی است که میدان φ ( والبته مقدار V(φ) ) به آرامی به سمت محدوه زمانی ∆t≥70H^(-1) تغییر کند.با توجه به H=√(8π/(3M_p^2 ) V(0) )=(M_x^2)/(2M_p ) √(3/π) این شرایط به قید زیر منجر خواهد شد :
|m^2 |≤H^2/20
هم چنین می توان تحول میدان کلاسیکی مدلی به صورت زیر را بررسی کرد :
4-3-1 V(φ)=V(0)-λ/4 φ^4
در این صورت داریم:
4-3-2 1/(φ_0^2 )-1/φ^2 =2λ/3H (t-t_0 )
که φ_0 مقدار اولیه میدان φ است. این یعنی که میدان در یک زمان محدود به اندازه نامحدود بزرگ می شود:
t-t_0=3H/(2λφ_0^2 )
اگر λφ_0^2≪H^2 باشد در آن صورت t-t_0≫H^(-1) و φ بیشتر این زمان را صرف غلتش آرام به سمت پایین خواهد کرد.تنها در پایان فاصله زمانی گفته شده در معادله بالا است که میدان با سرعت زیاد به پایین غلتش خواهد کرد، با φ→∞ و ∆t~H^(-1) ،بنابراین طول مدت تورم در مدل 3-1 هم چنان که میدان φ از φ=φ_0 شروع به غلتش می کند برابر 3H/(2λφ_0^2 ) است.
اصلاحات به بیان معادله (4-2-1) برای V(φ) در فضای دوسیته به وجود می آیند. اگر ما توجه خود را به سهم V(φ) از ذرات بنیادی سنگین محدود کنیم، در آن صورت برای φ کوچک eφ≪H و V(φ) شکل زیر را پیدا خواهد کرد :
V(φ,R)=(μ_1^2)/2 R+(e^2 R)/(64π^2 ) φ^2 ln R/(μ_2^2 )+(3e^4 φ^4)/(64π^2 ) ln R/(μ_3^2 )+V(0,R)
که در اینجا R انحنای اسکالر (R=12H^2) و μ_i یک فاکتور نرمالیزاسیون با بعد جرم است که مقدار آن با اعمال شرط بهنجارش برV(φ,R) تعیین می شود. زمانی که V(φ)≪M_P^4 ،تصحیحات مرتبط با پتانسیل موثر V(φ) خود بسیار کوچک هستند، اگرچه آنها می توانند اصلاحات قابل توجهی را بر مقدار 〖m^2=(d^2 V)/(dφ^2 )|〗_(φ=0) وارد کنند که از مرتبه e^2 H^2 باشد و اینها می تواند مانع از این شود که |m^2 |≤H^2/20 برقرار شود.
مهمترین بازنگری که می توان به این سناریو داشت، در مورد اولین مرحله از گسترش میدان φ است. همان طور که پیشتر گفته شد بعد از زمانی از مرتبه τ~H^(-1) که دمای جهان به T~H سقوط می کند دما و جرم موثر میدان φ در نقطه φ=0 به صورت نمایی کوچک می شود. در آن زمان، پتانسیل موثر V(φ) ( معادله 4-2-1) ، در همسایگی از سهم حول φ=0 ( با H≤φ≤H/√λ ) می تواند توسط معادله 4-3-1 تقریب زده شود در حالی که داریم :
λ≈(25g^4)/(32π^2 ) (ln H/φ_0 -1/4)
V(0)=(9M_x^4)/(32π^2 )
با توجه به معادله t=t_0=3H/(2λφ_0^2 ) ، حرکت کلاسیکی میدان φ از نقطه φ_0=0 شروع می شود و برای یک زمان بسیار طولانی ادامه خواهد داشت.
با توجه به رابطه 〈φ^2 〉=H^3/(4π^2 ) t که رابطه ای برای مقدار انتظاری میدان در نوسانات طول موج بلند است (l≥H^(-1)) ، برای می توانیم داشته باشیم :
φ~H/2π √(H(t-t_0))
در این مورد، t_0 زمانی است که در آن توان دوم جرم موثر میدان φ در φ=0 بسیار کوچکتر از H^2 می شود.
نوسانات موج بلند میدان φ می تواند در نقش میدان اولیه غیر صفر φ در معادله4- 3-2 ظاهر شود.
حال به گونه ای دیگر به این موضوع نگاه می کنیم. در نواحی مختلف جهان، نوسانات میدان φ مقادیر مختلفی را خواهد داشت. به ویژه همیشه مناطقی وجود خواهند داشت که در آن φ به هیچ عنوان کاهش پیدا نخواهد کرد و موجب خواهد شد که جهان خود باز آفریننده31 نظیر آنچه در سناریوی تورمی آشوبناک وجود دارد رخ دهد.
در طول مرحله اول پروسه، رشد نوسان میدان φ بسیار سریع تر از غلتش کلاسیک خواهد بود:
φ ̇~H^2/(4π√(H(t-t_0)))≫(λφ^3)/3H~(λH^2 [H(t-t_0 ]^(3/2))/(6π√2π)
این مرحله به اندازه یک زمان ∆t طول خواهد کشید:
∆t=t-t_0~√2/(H√λ)
در مدتی که میدان φ به φ_0~H/2π (2/λ)^(1/4) می رسد، با یک تقریب خوب، تحول بعدی میدان φ توسط معادله (4-3-2) توصیف شود، جایی که می توانیم t_0+∆t را با t_0 جایگزین کنیم.
زمان کلی غلتش میدان φ از φ=φ_0 به φ=∞ برابر است با:
t-(t_0+∆t)=3H/(2λφ_0^2 )=(3√2 π)/(√λ H)
و زمان کلی تورم را هم می توان با رابطه زیر نشان داد:
t-t_0~(4√2)/√λ π/H
در طول این مدت، اندازه جهان تقریبا توسط فاکتور زیر بزرگ میشود:
exp⁡〖(H(t-t_0 ))~exp⁡〖((4√2 π)/√λ)〗 〗
شرط H(t-t_0)≥70 منجر به قید λ≤1/20 خواهد شد.
با وجود اینکه نسخه اصلی سناریوی تورمی جدید بر اساس معادله (4-2-1) است، شاید چندان واقع بینانه نباشد. نکته مبهم این است که نوسانات میدان اسکالر φ که در طول مرحله تورمی ایجاد می شوند موجب ایجاد چگالی ناهمگنی بزرگی، هم چنانکه تورم به پایان می رسد، خواهد شد.
سناریوی تورمی جدید با وجود موفقیت هایی که داشت هنوز کامل به نظر نمی

مطلب مرتبط :   دانلود پایان نامه دربارهEducation، عملکرد کارکنان، نرم افزار

Written by 

دیدگاهتان را بنویسید