M4
2
1
M5
Proccessing Time(min)
3
5
M1
5
3
M2
13
5
M3
7
7
9
M4
8
8
M5
با دادن این پارامترها و اطلاعات ورودی به مدل و حل آن توسط نرم افزار لینگو، جوابی با مقادیر متغیرهای تصمیم و مقدار تابع زیر حاصل میگردد:
Aim = 94
Y12=1 , Y22=1 , Y31=1 , Y43=1 , Y51=1
W12=1 , W22=1 , W31=1 , W41=1 , W53=1
X121=1 , X222=1 , X311=1 , X412=1 , X531=1
Z1133=1 , Z2111=1 , Z2133=1 , Z2212=1 , Z3113=1 , Z4152=1 , Z4232=1 , Z5132=1 , Z5142=1
با توجه به مقادیر متغیر تصمیم Z توالی قطعهها بر روی هر ماشین به صورت زیر میباشد:
M1 : P2 , P1 , P3
M2 : P2 , P1
M3 : P3 , P1
M4 : P5 , P4 , P3
M5 : P4 , P5
مقادیر پارامتر خروجی مربوط به زمان جابجایی بین دو علمیات متوالی هر قطعه و زمان تکمیل کار هر قطعه به شرح زیر میباشد:
T112=1 , T123=4 , T212=1 , T312=1 , T323=4 , T412=4 , T512=4
g(1)=21 , g(2)=9 , g(3)=31 , g(4)=14 , g(5)=19
محل سلولهای تشکیلی و نحوه استقرار ماشینها در هر سلول و دستهبندی قطعه به صورت کلی در شکل 4-1 قابل مشاهده است.
شکل 41. نمایی از تشکیل سلول و چیدمان سلولی مثال حل شده
زمانبندی که با توجه به سلول تشکیلی فوق حاصل خواهد شد را در نمای گانت ارائه شده در شکل 4-2 میتوان مشاهده نمود.
شکل 42. نمای گانت مثال حل شده
همانطوریکه در نمای گانت مشاهده مینماییم تشکیل سلول(استقرار ماشینها) و زمانبندی به نحوی انجام گرفته است که تا جای ممکن زمانهای جابجایی کاهش یافته و زمان بیکاری ماشینها حداقل شده است. در مورد تخصیص قطعهها به سلولها نیز دقت مورد نظر انجام شده است به طور مثال قطعه 4 در سلولی قرار دارد که اولین ماشین مورد نیاز آن برای پردازش در آن سلول قرار دارد یعنی ماشین 5 تا بدین ترتیب از جابجاییهای بیمورد در اتبدای کار پیشگیری شود. در مورد تابع هدف که دارای مقدار 94 است، از حاصل جمع مقادیر 31 ، 21 ، 9 ، 14 و 19 که به ترتیب زمانهای تکمیل کارهای (قطعههای) 3 ، 2 ، 1 ، 4 و 5 هستند به این مقدار خواهیم رسید. لازم به ذکر است مدت زمان حل این مدل در نرم افزار لینگو، 5 دقیقه و 31 ثانیه به طول انجامیده است.
Runtime = 5′ : 31” (= 331” )
4-3- نتایج محاسباتی و تحلیل آنها
در بخش قبل مثالی را در مقیاس کوچک شرح داده و توسط نرم افزار لینگو حل شد، اما این دست از مدلها که از جمله مسائل NP-hard هستند در مقیاسهای بزرگتر نیاز به زمان بیشتری خواهد داشت به همین منظور ما برای حل این مدل از الگوریتم ژنتیک بهره گرفتهایم تا در زمان منطقی به جواب نسبتا خوبی دست یابیم.
در این بخش در ابتدا یک مقایسه نسبی بین زمان حل در نرم افزار لینگو و روش حل با استفاده از الگوریتم ژنتیک برای چند مثال ارائه مینماییم و سپس مثالهایی به جهت مقایسه چیدمان سلولی مرسوم خطی تک ردیفی و چیدمان پیشنهادی خطی دو ردیفی در مقیاس بزرگتر و پیچیدهتر که توسط الگوریتم ژنتیک پیشنهادی در نرمافزار متلب حل شده است، ارائه کرده و نتایج بدست آمده را مورد بررسی قرار خواهیم داد.
در جدول 4-2 نتایج بدست آمده برای 5 مثال با پارامترها و مقیاسهای متفاوت و زمان حل در نرم افزار لینگو و متلب به همراه مقدار تابع هدف مدل در هر یک ارائه شده است. در ستون دوم این جدول اندازه مساله یعنی تعداد ماشین، قطعه و عملیاتها آورده شده، در سه ستون بعدی محدودیتهای تعریف شده مساله قابل مشاهده است و در دو ستون بعدی مقدار حل در لینگو و زمان رسیدن به جواب در این نرم افزار نوشته شده است. در سه ستون بعدی مربوط به حل ژنتیک به ترتیب در ستون اول مقدار بهترین جواب در بین پنج بار حل مساله با الگوریتم ژنتیک محاسبه شده و سپس مقدار و زمان میانگین این پنج بار حل در ستونهای بعدی ارائه شده است. همانطوریکه مشاهده مینماییم مقادیر بهترین جواب تا حد منطقی به جواب حل دقیق با لینگو نزدیک است و در مقیاسهای بزرگتر مساله ما توسط الگوریتم ژنتیک در زمان بسیار کمتری به حل دقیق نزدیک میشویم.
جدول 41. مقایسه زمانی بین حل با لینگو و حل با الگوریتم GA
Time_ave
(min)
GA_
(Ave sol)
GA_
(Best Sol)
Time
(min)
Lingo
NC
Um
Lm
Size(m×p)_o
Instance number
3.04
157.06
150.98
4.46
143.66
3
2
1
5×6_15
1
2.3
214.32
201.66
18.65
190
4
2
1
7×10_21
2
1.97
145.92
134.66
20.85
123
3
3
2
8×8_23
3
2.89
196.92
188
63.73
184
3
3
2
9×10_27
4
3.76
255.25
251
967.83
218
3
4
2
10×10_32
5
در رویکرد الگوریتم ژنتیک ما از 5 مثال در اندازه و مقیاسهای مختلف استفاده شده است و تعداد سلولهای تشکیلی از 3 سلول تا 6 سلول تغییر یافتهاند. همانظور که در جدول 4-3 مشاهده میکنید در 4 ستون پایانی نتایج محاسبات در دو حالت چیدمان خطی تک ردیفی (LSR) یعنی 2 ستون اول و حالت چیدمان خطی دو ردیفی (LDR) در دو ستون انتهایی قابل ملاحظه است با توجه به این نتایج مشاهده میکنیم در مقیاسهای مختلف تابع هدف در حالت چیدمان خطی دو ردیفی هم برای مقدار بهترین جواب و هم میزان میانگین جوابها بهبود قابل توجهی داشته است.
جدول 43. نتایج محاسباتی برای هر دو نوع چیدمان (روش GA)
GA_LDR
(Ave sol)
GA_LDR
(Best Sol)
GA_LSR
(Ave sol)
GA_LSR
(Best Sol)
NC
Um
Lm
Size(m×p)
Instance number
177.79
174.66
186
182
3
3
2
7×8
1
388.1
359.94
406.6
388
4
3
2
11×15
2
401.08
373.94
447.4
406
4
5
3
15×20
3
934.01
862.74
1255
965
5
4
2
20×30
4
1296.84
1231.94
1560
1489
6
5
3
27×40
5
در شکلهای 4-3 و 4-4 نمای دیگری از نتایج بدست آمده را به ترتیب در نمودار اول مقادیر بهترین جواب و در نمودار دوم میزان میانگین جوابها برای هر مثال در دو حالت چیدمان تک ردیفی و دو ردیفی به صورت مقایسهای و در کنار هم قابل مشاهده است. با توجه به این نمودارها پی به این نکته میبریم که علارغم وجود بهبود در همه مقیاسها، با افزایش مقیاس و اندازه مساله میزان بهبود محسوستر و بیشتر خواهد بود.
شکل 42. نمودار میانگین مقادیر تابع هدف در هر دو نوع چیدمان بر حسب مقیاس
شکل 44. نمودار بهترین مقدار تابع هدف در هر دو نوع چیدمان بر حسب مقیاس
یکی دیگر از نمودارهای تحلیلی حاصل از نتایج محاسبه شکل 4-5 میباشد که میزان بهبود مقدار بهترین جواب را برای هر مثال ارائه میدهد. این مقدار بهبود از تقسیم مدت زمان کاهش یافته بهترین جواب بر مقدار آن در حالت چیدمان تک ردیفی حاصل گشته و در قالب درصد برای هر مثال محاسبه شده است. همانطوریکه از نمودار پیدا است این میزان بهبود تابع هدف و جواب بدست آمده برای مقیاسهای بزرگتر، بیشتر است.
شکل 43. درصد بهبود بهترین جواب در هر مثال (مقیاس)
فصل پنجم
نتیجهگیری و پیشنهادات
5-1- نتیجهگیری
در این تحقیق، یک مدل یکپارچه تشکیل سلول، چیدمان سلول و زمانبندی عملیاتها با در نظر گرفتن چیدمان خطی دو ردیفی در حیطه طراحی سیستمهای تولید سلولی ارائه گردید. یک مدلی که به طور همزمان این سه فاکتور مهم و اثرگذار بر یکدیگر را در حالت چیدمان پیشنهادی خطی دو ردیفی هنگام طراحی سیستم در نظر میگیرد. یک الگوریتم ژنتیک نیز برای حل این مساله یکپارچه طراحی سلول ارائه شده است. در طراحی این سیستم برای چیدمان سلولی دو حالت خطی تک ردیفی و خطی دو ردیفی مورد بررسی قرار گرفته است که حالت اول معمول بوده است اما ما در این مدل با توجه به نتایج محاسباتی بدست آمده در بخش مقایسه این دو چیدمان، به این نتیجه رسیدهایم که چیدمان خطی دو ردیفی پیشنهادی نتایج بهتری را به همراه دارد و میزان این بهبود در مسائل با مقیاس و اندازه بزرگتر، بیشتر است. لازم است به این نکته اشاره شود که مدل پیشنهادی با اینکه یک چیدمان بهینه دو ردیفی برای سلولها ارائه کرده است در عین حال برای دیگر چیدمانهای سلولی متمایز و خاص نیز قابل استفاده است و برای این منظور تنها کافیست فاصله بین این سلولها را در اختیار داشته باشیم. این حالت برای محیطهای صنعتی که برای ما امکان استقرار سلول در هر محلی وجود ندارد و تنها چندین محل کاندید در موقعیتهای مختلف در دسترس است کاربرد دارد.
5-2- پیشنهادات برای تحقیقات آتی
پیشنهادات این تحقیق در دو حیطه توسعه مدل مساله و رویکردهای حل آن قابل ذکر است:
در زمینه توسعه مدل :
در نظر گرفتن چند فرآیند تولید برای هر قطعه و انتخاب مسیر تولید بهینه برای هر قطعه.
احتساب حجم تولید برای هر قطعه و در نظر گرفتن این فاکتور در محاسبات.
لحاظ نمودن دیگر انواع چیدمان سلولی همچون چیدمان U شکل در سلول.
توسعه مدل در قالب مدلهای چند هدفه و در نظر گرفتن اهداف دیگری چون هزینه جابجاییها در سیستم تولید سلولی.
در نظر گرفتن نیروی انسانی و تخصیص منابع انسانی به ماشینآلات.
لحاظ کردن احتمال شکست یا خرابی برای ماشینآلات.
در زمینه رویکردهای حل:
حل مساله با دیگر الگوریتمهای فراابتکاری همچون شبیهسازی تبرید، شبکه عصبی و … .
بهرهگیری از رویکردهای حل ترکیبی الگوریتمهای فراابتکاری همچون GA-SA.
پیوست
کد الگوریتم ژنتیک در نرم افزار متلب
Problem definition :
function Problem=CMS()
% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ;
ProccesingTime=[5 0 5 0 0 0 0 0 0 3 0 %1
3 5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 %2
0 0 0 0 9 0 2 0 0 0 13 %3
0 0 0 5 0 0 0 4 0 0 0 %4
0 0 0 0 0 4 5 0 0 0 0 %5
0 0 8 5 0 0 4 0 0 0 0 %6
5 0 0 0 0 9 0 3 0 0 0 %7
0 0 12 0 0 8 0 0 0 0 0 %8
0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 %9
0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 2 %10
0 4 0 0 9 0 0 0 3 0 0 %11
0 0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 %12
0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 %13
0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 %14
0 3 0 0 4 0 0 0 0 0 0] ;%15
Np=size(ProccesingTime,1);
SequenceOfMachine= { [3 1 10] %1
[2 9 1] %2
[5 11 7] %3
[4 8] %4
[7 6] %5
[4 3 7] %6
[6 8 1] %7
[3 6] %8
[5 2] %9
[8 11] %10
[9 5 2] %11
[6 7] %12
[4 9] %13
[11 10] %14
[2 5]} ; %15
Nmachine=size(ProccesingTime,2) ;
Lm=2 ;
Um=3 ;
Ta=1 ;
Te=2 ;
Dc=[0 2 2 2.83
2 0 2.83 2
2 2.83 0 2
2.83 2 2 0] ;

مطلب مرتبط :   منابع و ماخذ پایان نامهانتقال اطلاعات، علوم ارتباطات، پژوهشگران

Written by 

دیدگاهتان را بنویسید