منابع پایان نامه درباره n_s، BICEP2، k

v را در نظر بگیریم. برای هر حالت می توان پیش بینی برای تورم را برای مقادیر مختلف اینفلاتون VEV را با ثابت در نظر گرفتن عدد N محاسبه کرد. نمودار 5-3 پیش بینی ها را برای n_s و r و α نشان می دهد. نمودار 5-3 .پتانسیل هیگز : n_s و r (سمت چپ) ، n_s و α ( سمت راست)، برای vهای مختلف. در این نمودار از داده های BICEP2 به همراه سایر نتایج قبلی ( به همراه سایر نتایج قبلی (Planck+WP+highL) استفاده شده است. نقاط سیاه بزرگ و مثلث ها پیش بینی ها برای پتانسیل های درجه 4 و درجه 2 هستند. قسمت های خط چین شده برای vφ هستند. N=50 برای منحنی های سمت چپ و N=60 برای منحنی های سمت راست در هر دو نمودار است [37]. برای حالت φ_0v ، پیش بینی تورمی برای مقادیر مختلف v به صورت خط چین ها در نمودار 5-3 نشان داده شده است. برای یک VEV کوچک ( v≪1) و φ_0≫v ، پتانسیل تورم زا (اینفلاتون) به خوبی به عنوان یک پتانسیل مربعی تقریب زده می شود و بنابراین پیش بینی ها به خوبی توسط معادلات 5-2-4 تقریب زده می شود و به صورت نقاط سیاه رنگ بزرگ در نمودار 5-3 نشان داده شده اند. هم چنین برای v≫1 پتانسیل قسمت قابل مشاهده تورم توسط معادلات 5-2-3 هم زمان با افزایش v داده شده اند. 5-4 پتانسیل Coleman-Weinberg در این قسمت به طور خلاصه به مرور مدل هایی که در اوایل مطرح شدن نظریه تورم با تکیه بر یک میدان φ منفرد مبتنی بر GUT پیشنهاد شدند می پردازیم. این مدل ها بر اساس پتانسیل Coleman-Weinberg بیان می شوند[21] و می توان آن را به این صورت توصیف کرد: 5-4-1 V(φ)=Aφ^4 [ln⁡(φ/v)-1/4]+(Av^4)/4 که در اینجا v نشان دهنده مقدار انتظاری خلا در مینیمم است. توجه داریم که V(φ=v)=0 و چگالی انرژی خلا در ابتدا به وسیله V_0=A v^4/4 نشان داده می شود.پیش بینی ها برای تورم در این پتانسیل اخیرا منتشر شده است [43]، [44]، [45]. بزرگی مقدار A و پارامترهای تورم را می توان با استفاده از بیان استاندارد غلتش آرام که در قسمت 1 این فصل بیان شد را به دست آورد. برای V_0^(1/4)≥2×〖10〗^16 GeV ، تورم قابل مشاهده نزدیک به مینیمم رخ می دهد، جایی که پتانسیل به صورت موثر برابر است با V=1/2 m_φ^2 χ^2 و همانطور که در قسمت 3 دیدیم، χ=φ-v نشان دهنده انحراف میدان از مینیمم است.پیش بینی ها برای تورم توسط 5-2-3 داده شده است. برای V_0^(1/4)≤〖10〗^16 GeV ، با در نظر گرفتن این که تورم به واسطه مقدار میدان کمتر از v رخ دهد، پارامترهای تورم شبیه به آنچه در مدل تورمی جدید با پتانسیلی به صورت V=V_0 [1-(φ/μ)^4 ] ، به صورت α≅ (-3)/N^2 و n_s≅1- 3/N خواهند بود. هم چنین این طور در نظر می گیریم که برای حالتی که تورم با میدانی بیشتر از مقدار v ،در حالی که V_0^(1/4)≤〖10〗^16 GeV است، پارامتر های تورم شبیه به آن چه که در 5-2-4 گفته شد خواهند بود. در نمودار 5-4 پیش بینی ها برای n_s و r و α نشان داده شده است. نمودار 5-4 .پتانسیل Coleman-Weinberg : n_s و r (سمت چپ) ، n_s و α ( سمت راست)، برای vهای مختلف. در این نمودار از داده های BICEP2 به همراه سایر نتایج قبلی ( به همراه سایر نتایج قبلی (Planck+WP+highL) استفاده شده است. نقاط سیاه بزرگ و مثلث ها پیش بینی ها برای پتانسیل های درجه 4 و درجه 2 هستند. قسمت های خط چین شده برای vφ هستند. N=50 برای منحنی های سمت چپ و N=60 برای منحنی های سمت راست در هر دو نمودار است [37]. هم چنین n_s به V_0 در نمودار 5-5 نشان داده شده است. نمودار 5-5 .نسبت های n_s به log[V_0^(1/4)/GeV] برای پتانسیل Coleman-Weinberg . خط چین ها برای φv هستند. نمودار و خط چین بالایی برای N=60 و پایینی برای N=50 هستند [37]. 5-5 پتانسیل با توان چهار همراه با جفت شدگی گرانشی غیر کمینه در این بخش پتانسیل با توان چهار همراه با جفت شدگی گرانشی غیر کمینه را بررسی می کنیم [46]، [47]. یکی از ساده ترین مدل ها برای این نوع پتانسیل تورم هیگز است. در تورم مدل هیگز، میدان هیگز مدل استاندارد نقش میدان تورم زا را همراه با یک اندرکنش گرانشی غیر کمینه ای دارد و پیش بینی معمول برای N=60 به صورت (n_s,r)=(0.968,0.003) خواهد بود.در تورم غیر کمینه ای φ^4 ، پیش بینی ها برای تورم از آن چه در معادلات5-2-4 بود به تورم هیگز تغییر پیدا می کند، البته با توجه به توان جفت شدگی غیر گرانشی. کنش برای پتانسیل به صورت φ^4 غیر کمینه درچارچوب جردن به صورت زیر نوشته می شود: 5-5-1 S_J=∫▒〖d^4 x√(-g) [-((1+ξφ^2)/2)R+1/2 (∂φ)^2-λ/4! φ^4 ] 〗 که در اینجا φ یک میدان پیمانه ای اسکالر است.λ ضریب خود جفت شدگی است. هم چنین ξ ثابت جفت شدگی است. حال این کنش را در چارچوب اینشتین بازنویسی می کنیم : 5-5-2 S_E=∫▒〖d^4 x√(-g_E ) [-1/2 R_E+1/2 (∂_E σ_E )^2-V_E (σ_E (φ))] 〗 که میدان اسکالر بهنجار شده σ(φ) ، رابطه ای با میدان اصلی اسکالر دارد : (∂σ/∂φ)^(-2)=(1+ξφ^2 )^2/(1+(6ξ+1)ξφ^2 ) و پتانسیل در چارچوب اینشتین به این صورت خواهد بود: V_E (σ_E (φ) )=(1/4! λ(t)φ^4)/(1+ξφ^2 )^2 حال می توان پارامترهای غلتش آرام را در بیان میدان اصلی اسکالر به این صورت بیان کرد: ϵ(φ)=1/2 ((V_E^’)/(V_E σ^’ ))^2 η(φ)=(V_E^”)/(V_E (σ^’ )^2 )-(V_E^’ σ^”)/(V_E (σ^’ )^3 ) ζ(φ)=((V_E^’)/(V_E σ^’ ))((V_E^”’)/(V_E (σ^’ )^3 )-3 (V_E^” σ^”)/(V_E (σ^’ )^4 )+3 (V_E^’ (σ^” )^2)/(V_E (σ^’ )^5 )-(V_E^’ σ^”’)/(V_E (σ^’ )^4 )) که در اینجا پریم به معنای مشتق نسبت به φ است. عدد N را هم می توان به این صورت تعریف کرد : N=1/√2 ∫_(φ_0)^(φ_e)▒〖dφ/√(ϵ(φ)) (dσ/dφ) 〗 اگر ضریب جفت شدگی غیر کمینه ξ و عدد دفعات انبساط نمایی N را بدون تغییر نگه داریم، پیش بینی تورم برای n_s و r و α به دست می آید. روابط برای پیش بینی پتانسیل غیرکمینه φ^4 به صورت زیر است : n_s≅1-3(1+16ξN/3)/N(1+8ξN) r≅16/N(1+8ξN) α≅-3(1+4(8ξN)/3-5(8ξN)^2-2(8ξN)^3 )/(N^2 (1+8ξN)^4 )+r/2 (16r/3-(1-n_s ) ) برای ξ0 ، نتایج نشان دهنده یک کاهش در مقدار r و افزایش برای مقدارn_s خواهند بود.در حالی که ξ در حال افزایش است. در اینجا ما با تغییر ξ برای هر انحنا روبرو هستیم که از صفر تا ξ≫1 خواهد بود. مقادیر پیش بینی شده برای n_s و r و α در نمودار 5-6 نشان داده شده اند. نمودار 5-6 . .پتانسیل φ^4 همراه با جفت شدگی گرانشی غیر کمینه: n_s و r (سمت چپ) ، n_s و α ( سمت راست)، برای vهای مختلف. در این نمودار از داده های BICEP2 به همراه سایر نتایج قبلی ( به همراه سایر نتایج قبلی (Planck+WP+highL) استفاده شده است. نقاط سیاه بزرگ و مثلث ها پیش بینی ها برای پتانسیل های درجه 4 و درجه 2 هستند. قسمت های خط چین شده برای vφ هستند. N=50 برای منحنی های سمت چپ و N=60 برای منحنی های سمت راست در هر دو نمودار است [37]. مراجع 1- d’Inverno, R. A. Introducing Einsten,s Relativity. New York. Oxford. 1992 2- Penzias, A. A., Wilson, R. W. A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 Mc/s. Astrophysical Journal, vol. 142, p.419-421. 1965 3- Hubble, E. A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Volume 15, Issue 3, pp. 168-173. 1929 4- Carrol, S. An Introduction to General Relativity Spacetime and Geometry. Addison Wesley. 2004 5- Narlikar, J, V. An Introduction to Relativity. Cambridge University Press. 2010 6- Ryder, L. Introduction to General Relativity. Cambridge University Press. 2009 7- Scott, V. Modern Cosmology. Academic Press. 2003 8- Liddle, A. R. An introduction to cosmological inflation. arXiv:astro-ph/9901124v1 11 Jan 1999. 9- Linde, A. Particle Physics and Inflationary Cosmology. Harwood, Chur, Switzerland. 1990 10- Guth, A. H. Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems. Physical Review D (Particles and Fields), Volume 23, Issue 2, 15 January 1981, pp.347-356 11- de Sitte, W. Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. 19, 1217. 1917 12- Gliner, E. B. and Dymnikova, I. G. Sov. Astron. Lett. 1, 93. 1975 13- Starobinsky, A. A. Spectrum of relict gravitational radiation and the early state of the universe, JETP Lett. 30, 1979 14- Dowker, J. S. and Critchley, R. Phys. Rev. D13, 3224. 1976 15- Mukhanov, V. F. and Chibisov, G. V. JETP Lett. 33, 523, 1981 16- Yoshimura, M. Phys.Lett.41, 281. 1978 17- Bludman, A. and Ruderman, M. A. Phys.Rev.Lett. 38, 255. 1977 18- Ellis, J. and Steigman, G. Phys.Lett.89B, 186. 1980 19- Hu, B. L. and Parker, L., Anisotropy damping through quantum effects in the early universe. Phys.Rev.D17, 933. 1978 20- Linde, A. D. A new inflationary universe scenario: A possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems. Lebedev Physical Institute, Moscow 117924, USSR. 1982 21- Coleman, S. and Weinberg, E. Radiative Corrections as the Origin of Spontaneous Symmetry Breaking. Phys.Rev.D7, 1888. 1973 22- Georgi, H. and Glashow, S. L. phys.rev.lett.32. 1974 23- Brezin, E. and Paris, J. Stat, Phys.19, 269. 1978 24- Linde, A. D. Decay of the false vacuum at finite temperature, Lebedev Phys.Inst. 1981 25- Dolgov,A. D. and Linde,A. D. Phys. Lett. 116B, 329. 1982 26- Abbott, L. F., Farhi, E. and Wise, M. B. Phys. Lett. 117B, 29. 1982 27- Hawking, S. W. Phys. Lett. 115B, 295. 1982 28- Starobinsky, A. A. Phys. Lett. 117B, 175. 1982 29- Guth, A. H. and Pi, S. Y. Phys. Rev. Lett. 49, 1110. 1982 30- Linde, A. D. Chaotic Inflation. Lebedev Physical Institute, Moscow 117924, USSR. 1983 31- Gibbons, G. W. and Hawking, S. W. Phys. Rev. D15, 2738 .1977 32- Hawking, S. W. and Moss, I. G Phys. Lett. 110B, 35 .1982 33- Linde, A. D. Inflationary Cosmology, arXiv: 0705.0164v2 [hep-th]. 2007 34- Linde, A. D. Inflationary Theory versus Ekpyrotic/Cyclic Scenario. arXiv:hep-th/0205259v1, 2002 35- Linde, A. D. Initial Conditions for Inflation, Phys. Lett. B 162 .281, 1985 36- Martin, J., Ringeval, C. and Vennin, V., Encyclopædia Inflationaris]]>

منابع پایان نامه درباره گوث، استاندارد، GeV

1/3 H^(-1) که در حدود 3×〖10〗^9 سال خواهد بود. با در نظر گرفتن دمای کنونی T_γ=2.7 K برای فوتون ها ، می توان نتیجه گرفت سهم فوتون ها در آنتروپی به این صورت است: S_γ〖10〗^85 . اگر فرض کنیم که نوترینو ها بدون جرم هستند و در زمان یکسان با فوتون ها تجزیه شده اند می توان این نسبت را داشت : S_ν=21/22 S_γ که S_ν مربوط به نوترینو ها است. در این صورت S〖10〗^86 و |ε|〖10〗^(-58) N^(2⁄3) و می توان رابطه ای به صورت زیر را داشته باشیم: |(ρ-ρ_cr)/ρ|=45/(4π^3 ) (M_p^2)/(NT^2 ) |ε|<3×〖10〗^(-59) N^(-1⁄3) 〖(M_p/T)〗^2 اگر دما را در حدود T=〖10〗^17 GeV و N~〖10〗^2 در نظر بگیریم، ( چیزی که معمولا در نظریه وحدت بزرگ یا همان GUT در نظر می گیرند )، در این صورت خواهیم داشت : |(ρ-ρ_cr)/ρ|<〖10〗^(-55) که بیانی از مساله تخت بودن است. در رابطه 〖(T ̇/T)〗^2+ε(T) T^2=〖4π〗^3/45 GN(T)T^4 ، می توان جمله ε(T) T^2 را حذف کرد و معادله را به این صورت حل کرد : T^2=M_p/2γt که در اینجا γ^2=((4π^3)/45)N پایسته بودن آنتروپی بر شرط ، a×T=constant ، دلالت می کند و داریم: a~t^(1/2) یک پالس نوری که در t=0 شروع شده است فاصله فیزیکی l(t) را در زمان t طی خواهد کرد. l(t)=a(t) ∫_0^t▒〖dt^' a^(-1) (t^' )=2t〗 که فاصله فیزیکی افق است. می توان این ناحیه را با L(t) ، برای ناحیه ای که در زمان t شامل قسمت قابل مشاهده جهان امروزی است مقایسه کرد: L(t)=[s_p/(s(t))]^(1/3) L_p که s_p چگالی آنتروپی در زمان حال است و L_p=〖10〗^10 سال شعاع ناحیه قابل مشاهده امروزی جهان است. اگر نسبت حجم ها را در نظر بگیریم : l^3/L^3 =11/43 (45/(4π^3 ))^(3/2) N^((-1)/2) (M_p/(L_p T_γ T))^3=4×〖10〗^(-89) N^((-1)/2) (M_p/T)^3 اگر T=〖10〗^17 GeV و N~〖10〗^2 در نظر بگیریم، در آن صورت (l_0^3)/(L_0^3 )=〖10〗^(-83) بدست می آید که بیانی از مساله افق است. 3-3 جهان تورمی اگر S=a^3 s را داشته باشیم که s چگالی آنتروپی است، در آن صورت با در نظر گرفتن S_p به عنوان مقدار امروزی و S_0 به عنوان مقدار اولیه a^3 s ، می توان نوشت : S_p=Z^3 S_0 که Z یک فاکتور مقیاس بزرگ است. حال مشکل تخت بودن را مجددا بررسی می کنیم. رابطه S_p=Z^3 S_0 را در نظر گرفته و سمت راست معادله (3-1) را در یک عامل Z^2 ضرب میکنیم. مقدار اولیه ( در T_0=〖10〗^17 GeV ) برای |(ρ-ρ_cr)/ρ| از مرتبه یک خواهد شد و مشکل تخت بودن رفع می شود در صورتی که داشته باشیم : (3-4) Z>3×〖10〗^27 حال مساله افق را در نظر می گیریم. اگر سمت راست معادله (3-2) را در عامل Z^(-1) ضرب کنیم، که به این معنا است که طول مقیاس جهان اولیه در هر دمایی به اندازه فاکتور Z کوچکتر از آن چیزی بوده است که تصور می شده است. اگر Z به اندازه کافی بزرگ باشد در آن صورت ناحیه اولیه ای که به ناحیه قابل مشاهده تکامل پیدا کرده کوچکتر از فاصله افق در آن زمان بوده است. اگر سمت راست معادله (3-3) را در Z^3 ضرب کنیم و با در نظر گرفتن: (3-5) Z5×〖10〗^27 مشکل افق رفع می شود. البته این شگفت انگیز نیست که سمت راست روابط (3-4) و (3-5) به طور تقریبی معادل هستند زیرا هر دوی آنها طوری در نظر گرفته شده اند که S_0 از مرتبه واحد باشد. حال می توانیم به توصیف سناریوی جهان تورمی بپردازیم. سناریویی که قادر است تولید چنین آنتروپی بزرگی را توصیف کند. معادله حالت برای ماده را در نظر می گیریم (با در نظر گرفتن اینکه همه پتانسیل های شیمیایی صفر باشند)، به طوری که یک انتقال فاز مرتبه اول در دمای بحرانی T_c را نمایش دهد. حال همچنان که جهان در حال سرد شدن به سمت دمای T_c است ما انتظار خواهیم داشت که حباب های دمای پایین فاز تشکیل شده و بزرگ شوند. البته اینطور در نظر گرفته می شود که نرخ تشکیل این انتقال فاز نسبتا پایین باشد. جهان همچنان که گسترش می یابد به سرد شدن خود ادامه می دهد و سرانجام در یک فاز دمایی بالا ابرسرد می شود. فرض می کنیم این ابر سرد شدن تا رسیدن به دمای T_s ادامه پیدا کند، که بارها کمتر از دمای T_c است. سرانجام زمانی که انتقال فاز صورت می گیرد (در دمای T_s )، گرمای نهان آزاد می شود و عالم بازگرم26 شده و به دمای T_r می رسد. این دمای T_r قابل قیاس با دمای T_c است. بعد از این مرحله چگالی آنتروپی توسط فاکتور (T_r/T_s )^3 افزایش می یابد، ( می توان اینطور فرض کرد که عدد N تعداد درجات آزادی برای دو فاز قابل قیاس با هم باشد) ، در حالی که مقدار R ثابت می ماند و داریم : Z≈T_r/T_s اگر جهان به اندازه 28 مرتبه یا بیشتر ابرسرد شود ( به زیر دمای بحرانی T_c برسد) ، در آن صورت مشکلات افق و تخت بودن رفع خواهند شد. برای اینکه این سناریو کاربرد داشته باشد، ضروری است که جهان عاری از هرگونه کمیت پایستار باشد. اگر n را یک کمیت بشدت پایستار در نظر بگیریم ، در این صورت r≡n/s نسبت این کمیت به آنتروپی خواهد بود. و خواهیم داشت : r_p=Z^(-3) r_0〖10〗^(-84) r_0 که به این معنی است تنها یک مقدار بسیار بزرگ برای نسبت اولیه است که می تواند منجر به یک نسبت قابل قیاس امروزی شود. بنابراین اگر عدد باریونی بطور دقیق پایستار می بود، مدل تورمی غیر قابل دفاع خواهد بود. با این وجود در متون نظریه وحدت بزرگ عدد باریونی دقیقا پایستار نیست. عدد خالص باریونی جهان می تواند توسط فرآیندی در دمای 〖10〗^13_〖10〗^14 GeV تولید شود [16]. بنابراین با دانستن اینکه T_c در این محدوده قرار می گیرد، مشکلی وجود نخواهد داشت. روند تولید باریون بعد از مرحله بازگرمایی آغاز می شود.( البته این قید محکم که بر آنتروپی تحمیل می شود در هر انتقال فازی در دماهای T_c≪〖10〗^14 GeV می تواند تولید شود. حال می خواهیم خصوصیات جهان ابر سرد شده را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم. توجه داریم که چگالی انرژی ρ(T) ، که در مدل استاندارد به صورت ρ=3p=π^2/30 N(T)T^4 تعریف شد، حال باید اصلاح شود.در طول فرآیند سرد شدن، T→0 ، سیستم به سمت خلا حقیقی پیش نمی رود بلکه به سمت یک حالت شبه پایدار خلا کاذب با چگالی انرژی ρ_0 که الزاما از حالت خلا حقیقی بیشتر است پیش خواهد رفت. بنابراین یک تقریب مناسب برای ρ(T) می تواند به صورت زیر باشد: ρ(T)=3p=π^2/30 N(T) T^4+ρ_0 (3-6) شاید بتوانیم مختصری هم در مورد نقطه صفر انرژی توضیح بدهیم. نسبیت عام کلاسیک همیشه با تانسور انرژی – تکانه ، T_μν ، که ضرورتا به صورت هموردا پایستار است همراه بوده است. زمانی که ماده توسط یک نظریه میدان توصیف می شود، شکل T_μν به واسطه نیاز به پایستاری مطابق با اصلاح امکان پذیر برای رابطه (3-7) T_μν→T_μν+λg_μν برای هر ثابت λ تعیین می شود. (λ نمی تواند به مقدار میدان یا فاز بستگی داشته باشد). آزادی ما برای معرفی اصلاحات بر روی معادله (3-7) برابر با آزادی ما برای معرفی ثابت کیهان شناسی در معادله اینشتین است. آنچه که همیشه می تواند برای نوشتن معادله اینشتین بدون یک جمله صریح کیهان شناسی بکار رود، ثابت کیهان شناسی Λ است که به صورت ⟨0│T_μν│0⟩=Λg_μν تعریف می شود. در اینجا ├ |0⟩ به خلا واقعی اشاره دارد. Λ به عنوان چگالی انرژی خلا تعریف می شود و در اصل هیچ دلیلی برای حذف آن وجود ندارد. به طور تجربی Λ بسیار کوچک است[10] ( |Λ|〖10〗^(-46) GeV )، بنابراین می توانیم مقدار آن را صفر در نظر بگیریم. مقدار ρ_0 در آن صورت باید مثبت و توسط نظریه ذرات تعیین شود [17]. با استفاده از معادلات 〖(T ̇/T)〗^2+ε(T) T^2=〖4π〗^3/45 GN(T)T^4 و ρ(T)=3p=π^2/30 N(T) T^4+ρ_0 می توان به این رابطه رسید : 〖(T ̇/T)〗^2=〖4π〗^3/45 GN(T) T^4-ε(T) T^2+8π/3 Gρ_0 (3-8) این معادله دو نوع راه حل دارد که بستگی به پارامتر ها دارد. اگر εε_0 که ε_0=(〖8π〗^2 √30)/45 G√(Nρ_0 ) ، در این صورت گسترش جهان در دمای T_min متوقف می شود که داریم : T_min^4=(30ρ_0)/π^2 {ε/ε_0 +[(ε/ε_0 )^2-1]^(1/2) }^2 و جهان سپس مجددا منقبض می شود. حالت εε_0 سناریوی صحیح می باشد و در آن صورت گسترش عالم بدون مانع خواهد بود. توجه داریم که عدد ε_0 ، ε_0~√N (T_c^2)/(M_p^2 ) ، احتمالا بسیار کوچک خواهد بود. بنا براین 0εε_0 که نمایانگر جهان بسته است مطلوب بنظر نمی رسد. اما حالت ε<0 که نشانگر یک جهان باز است مطلوب خواهد بود. زمانی که دما به حدی پایین باشد که جمله ρ_0 بتواند بر دو جمله سمت راست معادله (7) غلبه کند، می توان نوشت : T(t)≈const×e^(-χt) که در اینجا χ^2=8π/3 Gρ_0 . و با وجود دانستن اینکه : aT=const ، می توان نوشت a(t)=const×e^χt جهان به صورت نمایی گسترش پیدا می کند در حالی که در یک حالت خلا کاذب با چگالی انرژی ρ_0 قرار دارد. ثابت هابل به صورت H=a ̇/a=χ ظاهر می شود. البته اگر دقیق تر بگوییم، H بطور یکنواخت از بالا به χ نزدیک می شود. این رفتار با مدل استاندارد که در آن H به ازای t^(-1) کاهش می یابد متفاوت است. حالت خلا کاذب یک ناوردایی لورنتس است، بنابر این داریم T_μν=ρ_0 g_μν . و خواهیم داشت p=-ρ_0 که فشار منفی خواهد بود.این فشار منفی اجازه می دهد تا پایستاری انرژی را داشته باشیم یعنی: d/dt (ρa^3 )=-p d/dt (a^3 ) با توجه به معادله a ̈=-4π/3 G(ρ+3p)a ، هم چنین مشاهده می شود که فشار منفی همان نیروی راننده برای انبساط نمایی است. ناوردایی لورنتس خلا کاذب نتیجه دیگری نیز دارد: متریک توصیف شده R(t)=const×e^χt برای k=0 یک چارچوب همراه را انتخاب نمی کند. متریک تحت یک انتقال گروه O(4,1) ناوردا است که این متفاوت با متریک معمولی رابرتسون – واکر است که تحت O(1) ناوردا است. این به عنوان متریک دوسیته شناخته می شود. حال فرآیند تشکیل حباب ها را در یک جهان با مدل رابرتسون – واکر در نظر می گیریم. حباب ها به صورت تصادفی تشکیل می شوند، بنابراین یک نرخ هسته زایی به صورت λ(t) وجود دارد که احتمال در حجم در زمان است و حباب می تواند در هر ناحیه که هنوز در فاز انرژی بالا است تشکیل شود. در این سناریو (سناریوی مدل تورمی آلن گوث) اینطور فرض می شود که حباب ها در یک نقطه شروع میشوند و با سرعت نور گسترش پیدا می کنند. در اینجا از k صرف نظر شده و رابطه متریک به این شکل نوشته می شود : 〖dτ〗^2=〖dt〗^2-a^2 (t)(dx) ⃗^2 . می خواهیم p(t) را محاسبه کنیم که احتمال این است که هر نقطه داده شده در فاز دمای بسیار بالا در زمان t باقی بماند. توجه داریم که توزیع حباب ها بطور کلی نا همبسته است مگر برای اصل طرد که می گوید حبابها در داخل حباب دیگری تشکیل نشوند. این اصل طرد هیچ مشکلی ایجاد نخواهد کرد زیرا می توان تصور کرد که حباب های مجازی تشکیل شده در داخل حباب های واقعی با همان نرخ λ(t) به وجود می آیند. در حالی که همه حباب ها با سرعت نور گسترش می یابند، حباب های مجازی ( احتمالی) برای همیشه در داخل این حباب های واقعی باقی می مانند و تاثیری بر p(t) نخواهند داشت. توزیع همه حباب ها، حقیقی و مجازی، به صورت ناهمبسته خواهد بود. p(t) احتمال این است که هیچ حبابی وجود ندارد که یک نقطه مورد نظر در فضا را بطور کامل احاطه کرده باشد. تعداد حباب هایی که یک نقطه داده شده را احاطه می کند یک متغیر توزیع پوواسونی است. بنابراین داریم : p(t)=exp[-N ̅(t)] که N ̅(t) مقدار انتظاری تعداد حباب های محاط کننده نقطه مورد نظر است. بنابراین داریم : ρ(t)=exp[-∫_0^t▒〖dt_1 λ(t_1)a^3 (t_(1)) V(t,t_1)〗] که در اینجا: V(t,t_1 )=4π/3 [∫_(t_1)^(t_2)▒(dt_2)/(a(t_2))]^3 برابر است با مختصات حجم در زمان t برای یک حباب که در زمان t_1 تشکیل شده است. حال فرض می کنیم که نرخ هسته زایی به اندازه کافی آرام باشد بطوریکه هیچ هسته زایی قابل توجهی قبل از T≪T_c صورت نگیرد، در حالی که انبساط نمایی انجام شده است. حال فرض می شود که λ(t) نرخ تقریبی تولید با زمان داده شده باشد با در نظر گرفتن λ_0 به عنوان نرخ هسته زایی در دمای صفر . در این صورت می توان نوشت: p(t)=exp[-t/τ+O(1)] که در اینجا τ=(3λ^3)/(4πλ_0 ) و O(1) مربوط به جمله ای است که به عنوان یک ثابت هنگامی که χt→∞ ، ظاهر می شود. در طول مدتی که این زمان ثابت است، جهان توسط یک فاکتور Z_t منبسط خواهد شد. Z_τ=exp⁡(χt)=exp⁡((3χ^4)/(4πλ_0 )) اگر انتقال فاز با حضور مقدار انتظاری یک میدان هیگز انجام گیرد، در آن صورت می توان λ_0 را محاسبه کرد. نکته کلیدی این است که روند هسته زایی یک پروسه تونل زنی است به طوری که λ_0 معمولا بسیار کوچک است. می توان جوابی برای λ_0 به صورت زیر نوشت که: λ_0=Aρ_0 exp⁡(-B) که B جمله مربوط به نفوذ در سطح پتانسیل است و A ضریب بدون بعدی از مرتبه واحد است. از آنجا که Z_τ یک تابع نمایی به توان یک تابع نمایی است می توان مقدار LogZ=28 را بدست آورد. بنا براین اگر جهان به یک حالت از رشد نمایی برسد، بسیار محتمل خواهد بود که بتواند از یک مرتبه بسیار بزرگ منبسط شده و ابَر سرد شود قبل از اینکه بخش قابل توجهی از جهان تحت انتقال فاز باشد. تا به حال فرض کرده ایم که جهان اولیه از همان آغاز می تواند توسط متریک رابرتسون – واکر توصیف شود. اگر این فرض واقعا لازم می بود، درآن صورت بی معنی بود که در مورد حل شدن مشکل افق صحبت کنیم زیرا همگنی کامل در همان ابتدا فرض شده بود. حال این فرض را کنار می گذاریم. فرض می کنیم که متریک اولیه و توزیع ذرات نسبتا بی نظم و آشفته باشد. پس انتظار داریم که تاثیرات استاتیکی به گرم شدن این توزیع ذرات در یک مقیاس محدود منجر شود [18]. هم چنین می توان نشان داد که ناهمسانگردی ها در متریک با مقیاس زمانی 〖10〗^3 زمان پلانک میرا می شود [19]. بنا براین فرض می شود که حداقل برخی نواحی جهان در دمای بالایی که قابل قیاس با دمای T_c است، آغاز می شوند و همانطور که انتظار داریم با گذشت زمان به زیر دمایT_c افت پیدا می کنند و این نواحی همگن و همسانگرد در تعادل گرمایی خواهند بود. زمانی که از این نواحی صحبت می شود منظور مقیاس طول ξ است که بطور حتم از فاصله افق کمتر است. بنابراین برای ما امکان پذیر خواهد بود که این نواحی از جهان را با استفاده از متریک رابرتسون – واکر توصیف کنیم که در مقیاس فاصله ای کوچک در قیاس با ξ با صحیح خواهد بود. زمانی که دمای چنین ناحیه ای به زیر دمای T_c افت پیدا می کند، سناریوی تورمی اتفاق می افتد. و سرانجام نتیجه نهایی ناحیه بزرگی از فضا خواهد بود که همگن و همسانگرد است و به چگالی جرم بحرانی نزدیک خواهد بود. اگر Z به اندازه کافی بزرگ باشد، این نواحی می توانند بزرگتر از نواحی مشاهده شده ما در جهان باشند. 3-4 مشکلات سناریوی جهان تورمی گوث همان طور که اشاره شد سناریوی تورمی گوث به نتایج غیر قابل قبولی منجر شد [10]. مشکل اصلی دشواری پیدا کردن یک پایان مناسب برای دوره گسترش نمایی است. اینطور فرض می کنیم که λ(t) به یک مقدار ثابت در t→∞ و T→0 برسد. برای رسیدن به انبساط مطلوب با Z>〖10〗^28 ، باید داشته باشیم : λ_0/χ^4 〖10〗^(-2) ( با توجه به Z_τ=exp⁡(χt)=exp⁡((3χ^4)/(4πλ_0 )) ) ، که به این معنی است که نرخ تولید حباب ها آرام تر از نرخ گسترش جهان است. ( محاسبه صریح نشان می دهد که χ^4/λ_0 معمولا بسیار کوچکتر از این مقدار است). غیر قابل پیش بینی بودن پروسه تولید حباب ها به غیر همگن بودن بزرگی منجر می شود. برای درک تاثیر این غیر قابل پیش بینی بودن باید به این حقایق توجه کرد : همه گرمای پنهان آزاد شده در پروسه انبساط حباب به دیواره حباب منتقل شده است. این انرژی زمانی می تواند تبدیل به گرما شود که دیواره حباب تحت برخورد های زیادی باشد. متریک دوسیته یک چارچوب همراه را انتخاب نمی کند. ناوردایی متریک دوسیته حتی بعد از تشکیل حباب ها نیز باقی می ماند. اثر چارچوب همراه اصلی متریک رابرتسون – واکر توسط احتمال توزیع حباب ها باقی می ماند، اما چارچوب همراه ناحیه ای در صورتی دوباره ایجاد می شوند که با تعدادی کافی از حباب ها برخورد کرده باشند. اندازه بزرگترین حباب ها توسط یک فاکتور تقریبی Z از کوچکترین آنها تجاوز خواهد کرد. محدوده اندازه حباب ها بسیار عظیم است. هم چنان که زمان به پیش می رود، یک کسر بسیار بزرگ از جهان در فاز جدید خواهد بود. با این وجود می توانیم یک سوال ظریف دیگر در مورد این نواحی از فضا که در فاز جدیدی هستند بپرسیم. آیا این نواحی متشکل از خوشه های جدا از هم محدود هستند، و یا اینکه خوشه ها بهم متصل می شوند تا ناحیه محدودی را تشکیل دهند؟ احتمال دوم تراوش نامیده می شود. می توان نشان داد که سیستم به سمت مقدار بزرگی از λ_0/χ^4 تراوش می کند، اما برا]]>