منابع پایان نامه درباره مدل پیشنهادی، موفقیت ها

مقداری که به اندازه کافی کوچک باشد این امر صورت نمی پذیرد. مقدار بحرانی برای λ_0/χ^4 هنوز مشخص نشده است، اما احتمالا یک جهان تورمی مقدار λ_0/χ^4 زیر مقدار بحرانی خواهد داشت. بنابراین اهمیتی نخواهد داشت چقدر طول بکشد، چراکه ناحیه ای از فضا که در فاز جدید است از خوشه های محدودی تشکیل خواهد شد که هر کدام بطور کامل توسط نواحی که در فاز قدیم هستند احاطه شده است.
هر خوشه شامل تعداد کمی از حباب های بزرگ خواهد بود بنا بر این برخورد بحث شده در قسمت 3 نمی تواند رخ دهد.
فصل چهارم
مدل تورمی جدید – مدل تورمی آشوبناک
4-1 مدل تورمی جدید
سناریوی تورمی که توسط آلن گوث مطرح شد با وجود موفقیت ها و بدیع بودن خود دچار مشکلاتی بود که خود گوث نیز بر آنها واقف بود [9] ، [10].
مروری بسیار کوتاه بر این مشکلات داریم و سپس سناریوی آندره لینده27 [20] را که برای ترمیم مشکلات نظریه گوث مطرح شد را بررسی خواهیم کرد. این سناریو به سناریوی تورمی جدید28 معروف شده است ( در برابر سناریوی گوث که به سناریوی قدیم مشهور است).
انتقال فاز از حالت خلا متقارن φ=0 به حالت خلا نامتقارن φ=φ_0 توسط انبساط متوالی و خاص حباب ها که دارای میدان های نابود نشدنی φ هستند صورت می گیرد. به طور ضمنی فرض شد که درون این حباب ها میدان اسکالر φ به صورت بسیار سریع بزرگ می شود تا به φ=φ_0 برسد. همه انرژی حباب ها در دیواره آن متمرکز می شود و گرما زایی تنها در برخورد دیواره ها رخ می دهد.
اگر این تصویر کمّی صحیح می بود، انبساط نمایی باید در دمای T_c به پایان می رسید، تا چنین انتقال فازی رخ دهد. برای اینکه مشکل تخت بودن حل شود، حداقل 〖10〗^28 بار در طول دوره انبساط نمایی بزرگ شود. در حالی که در این دوره مقدار aT ( a فاکتور مقیاس و T دما است )، باید ثابت بماند و بنا براین دمای بحرانی T_c باید 〖10〗^28 بار کوچکتر از دمای T_0 ( دمایی که انبساط نمایی در آن شروع شده است) باشد.
در ساده ترین مدل SU(5) داریم T_0~〖10〗^14 GeV و بنابراین خواهیم داشت :
T_c≤〖10〗^(-14) GeV~0.1 K
هیچ نظریه وحدت بزرگی (GUT ) با چنین مقدارکوچک برای دمای بحرانی پیشنهاد نشده است.
هم چنین مشکل دیگری نیز برای نظریه گوث وجود داشت. اگر تصادم دیواره حباب ها برای باز گرمایی جهان ضروری باشد، در این صورت بعد از چنین انتقال فازی جهان به صورت شدیدی ناهمگن و نا همسانگرد می شود که در تضاد با داده های تجربی است.
لینده برای رفع این مشکلات سناریوی جدیدی مطرح کرد. به این منظور انتقال فاز در نظریه GUT با مکانیزم شکست تقارن موسوم به Coleman-Weinberg در نظر گرفته می شود [21].
در اینجا توضیح مختصری در این مورد این فرآیند داده می شود.( البته در حدی که برای استفاده در مدل تورمی جدید ضروری است.)
به این منظور مدل SU(5) نظریه وحدت بزرگ را در نظر می گیریم [22]:
پتانسیل موثر تک حلقه در شکست تقارنSU(5)→SU(3)×SU(2)×U(1) در مدل Coleman-Weinberg در دمای T به این صورت است:
V(φ,T)=(18T^4/π^2 )×∫_0^∞▒〖dxx^2 ln{1-exp[-〖(x^2+(25g^2)/(8T^2 ))〗^(1/2) ] }+(5625/(512π^2 ))g^4 (φ^4 ln⁡(φ/φ_0 )-φ^4/4+(φ_0^4)/4)〗
که در اینجا داریم φ_0~〖10〗^14-〖10〗^15 GeV و g^2=1/3 که ثابت جفت شدگی پیمانه ای است.
درT_0≫φ_0 تقارن در این نظریه در φ=0 مجددا برقرار می شود.
هم زمان با کاهش دما مینیمم مطلق برای V(φ) در φ=φ_0 ظاهر می شود. با وجود این در هر دمای T≠0 نقطه φ=0 به صورت یک کمینه موضعی برای V(φ,T) باقی می ماند در حالی که در نزدیکی φ=0 داریم
V(φ,T)=75/16 g^2 φ^2 T^2-(5625/(512π^2 )) g^4 φ^4 ln⁡(M_x/T)+(9/32π^2)M_x^4
که در اینجا M_x^2=25/8g^2 φ_0^2
انتقال فاز همراه با شکست تقارن از یک حالت ابر سرد قوی φ=0 در دمای T_c پیش می رود که از مرتبه بسیار کوچکی نسبت به φ_0 است. چگونگی پتانسیل V(φ,T) برای T≪φ_0 در شکل زیر نشان داده شده است.
نمودار4-1 .پتانسیل Coleman–Weinberg در دمای محدود. تونل زنی از طریق تشکیل حباب ها در φ≤3φ_1 ایجاد می شود.در حالی که داریم V(φ_1,T)=V(0,T). پیکان نشان دهنده جهت تونل زنی در تشکیل حباب ها است [9].
انتقال فاز با تشکیل حباب ها در میدان φ آغاز می شود که یک فرآیند تونل زنی است.
می توان تایید کرد که برای T_c≪φ_0 این پروسه به خصوصیات V(φ,T_c) در φ~φ_0 بستگی ندارد و مقدار بیشینه میدان φ داخل حباب بلا فاصله بعد از تشکیل حباب باید از مرتبه φ_1 باشدکه داریم :
V(φ_1,T_c )=V(0,T_c)
که φ_1≪φ_0 (همان طور که در شکل دیده می شود).
در واقع می توان نشان داد[23]، [24] که هنگام تشکیل حباب، مقدار بیشینه میدان φ داخل حباب بطور تقریبی معادل 3φ_1 است. بنابراین برای داخل حباب داریم :
φ≤3φ_1=12πT_c/5g(2/3ln〖⁡(M_x/T_c )〗^(1/2)≪φ_0
این یعنی اینکه (منفی) توان دوم جرم در میدان φ داخل حباب به این صورت است:
-m^2=-2/15 (d^2 V)/(dφ^2 )≤75g^2 T_c^2~25T_c^2
بعد از تشکیل حباب، میدان φ داخل حباب به طور تدریجی بزرگ می شود تا به مقدار تعادلی خود برسد φ(T_1)~φ_0 . در اولین مرحله از این پروسه میدان φ به طور تقریبی به صورت e^mt رشد می کند. بنابراین زمانی به مقدار تعادلی φ(T) می رسد که دوره زمانی τ که τ≥m^(-1)~0.2T_c^(-1) است سپری شود.
تحقیقات کامل تر نشان داد[20] که τ چندین بار بزرگتر از m^(-1) است، اما برای سادگی در اینجا فرض می شود که τ~T_c^(-1) .هم چنین می توان نشان داد که در بیشتر زمان این دوره میدان φ داخل حباب بسیار کمتر از φ_0 باقی می ماند. بنابراین در طول زمانی از مرتبه τ~T_c^(-1) چگالی انرژی خلا V(φ) به طور تقریبی معادل V(0) باقی می ماند و قسمتی از جهان که داخل حباب قرار دارد به صورت نمایی منبسط می شود درست همان طور که قبل از به وجود آمدن حباب منبسط می شد. این مشاهده ساده نتایج مهمی برای نظریه انتقال فاز در مدل Coleman-Weinberg داشت.
حال فرض می کنیم که انتقال فاز در نظریه SU(5) مدل Coleman-Weinberg در دمای T_c~2×〖10〗^6 GeV رخ دهد. با در نظر گرفتن M_x~6×〖10〗^14 GeV می توان ثابت هابل را که به صورت: H=[(8π/(3M_p^2 ))V(0)]^(1/2) است را در حدود 1.5×〖10〗^10 GeV در نظر گرفت.
بنابراین در طول دوره انبساط نمایی τ~T_c^(-1) جهان e^Hτ مرتبه بزرگ می شود که :
e^Hτ~e^(H⁄T_c )~e^7500~〖10〗^3260
اندازه معمولی حباب در زمان تشکیل آن برابر است با : O(T_c^(-1) )~〖10〗^(-20) cm .بعد از دوره انبساط نمایی اندازه حباب برابر خواهد بود با :
〖10〗^(-20)×e^Hτ cm~〖10〗^3240 cm
که بسیار بزرگتر از اندازه قابل مشاهده جهان (l~〖10〗^28 cm) است.بنابراین تمام قسمت قابل مشاهده جهان در داخل یک حباب جا گرفته است، و ما هیچ ناهمگنی رابر اثر تصادم دیواره ها نخواهیم دید.
بعد از زمانی از مرتبه τ بعد از تشکیل حباب تمامی چگالی انرژی خلا V(0) به انرژی گرمایی به صورت T_1^4 است که در این مدل پیشنهادی داریم : T_1≈0.15M_x~〖10〗^14 GeV
با این وجود گرما زایی نه به علت برخورد دیواره ها، بلکه به علت اندر کنش ذرات تشکیل شده توسط میدان همگن کلاسیک φ که به صورت همگن حول حول مقدار تعادلی φ(T_1)~φ_0 با فرکانسی در حدود〖10〗^14 GeV نوسان می کند، رخ می دهد.
حال می توان بررسی کرد که اندازه افق ذره در زمان انتقال فاز بسیار بزرگتر از اندازه حباب بوده استT_c^(-1).
همه نقاط داخل حباب به صورت علیتی بهم متصل هستند، بعد از دوره انبساط نمایی این محدوده مرتبط با هم تمام نقاط قابل مشاهده را پوشش خواهد داد و به این ترتیب مشکل افق حل می شود.
متذکر می شویم که به وجود آمدن ذرات در لحظات اولیه جهان به طورکلی نمی توانسته باعث همسانگردی کامل جهان شود، اما یک حالت شبه همسانگرد تولید شده است.
به عنوان مثال همسانگردی موضعی در نواحی کوچکی از فضا از اندازه یا بزرگتر از طول پلانک l_p~〖10〗^(-33) cm~M_p^(-1) در زمان پلانک t_p~〖10〗^(-43) s ، زمانی که دما در حدود دمای پلانک بوده است T_p~M_p~〖10〗^19 GeV [20].
قبل از انتقال فاز کمیت aT داخل هر محدوده همسانگرد از جهان ثابت بود، در لحظه انتقال فاز اندازه معمول ناحیه همسانگرد به اندازه حباب T_c^(-1) می رسد. بنابراین فضا-زمان داخل حباب همسانگرد بوده و انبساط نمایی این همسانگردی را به تمام بخش قابــل مشاهـده جهان گسترش می دهد ( علاوه بر این ناهمسانگردی های کوچک باقی مانده در داخل حباب سریعا در زمان انبساط نمایی کاهش می یابد).
این می تواند مشکل همسانگردی فضا-زمان در جهان ما را حل کند.
چگالی نوسانات در داخل حباب بعد از تشکیل آنها در مقایسه با V(0) کوچک هستند و فضای داخل حباب تقریبا همگن است. پس از آن انبساط نمایی این همگنی را به کل قسمت قابل مشاهده جهان گسترش می دهد و می توان همگنی در مقیاس بزرگ جهان را توضیح داد.
البته شاید به این نتیجه برسیم که چندان مناسب نباشد که یک جهان کاملا همگن را در نظر بگیریم، چرا که در این صورت شاید فهم منشاء کهکشان ها سخت باشد.
البته می توان این طور در نظر گرفت که ناهمگنی مورد نیاز می توانسته بعد از یک انتقال فاز با درجه ابرسردشدگی کمتری تولید شده باشد. علاوه بر این اختلال مورد نیاز برای تشکیل کهکشان ها به علت اثرات گرانشی کوانتومی درست بعد از انتقال فاز از نوعی که در نظریه GUT ذکر شد همراه با انرژی نظریه وحدت بزرگ Λ~〖10〗^17_〖10〗^18 GeV به وجود آمده است که دور از انتظار نخواهد بود.
از نتایج به دست آمده در این مدل می توان دید که اندازه جهان l_1 ، بعد از انتقال فاز باید به〖10〗^3240 cm برسد، و دما نیز به T_1 که از مرتبه 〖10〗^14 GeV است، خواهد رسید. بنابراین آنتروپی کل جهان باید به (l_1 T_1 )^3~〖10〗^10000 برسد که توضیحی برای این است که چرا آنتروپی کل جهان به 〖10〗^85 می رسد و به طور هم زمان مشکل تخت شدگی حل می شود.
می دانیم که تک قطبی های اولیه در نظریه GUT تنها در صورتی تولید می شوند که حباب ها با میدان های هیگز متفاوت با هم برخورد کنند. بنابراین در این مدل هیچ تک قطبی مغناطیسی در قسمت قابل مشاهده جهان تولید نمی شود و بنابراین مساله تک قطبی مغناطیسی رفع خواهد شد.
این ها مبانی اولیه مدل تورمی جدید بود که توسط لینده ارائه شد [20].
4-2 نظریه SU(5) در مدل Coleman-Weinberg و سناریوی تورمی جدید
اولین نسخه جهان تورمی جدید بر مطالعه انتقال فاز همراه با شکست تقارن به صورت SU(5)→SU(3)×SU(2)×U(1) در نظریه تقارن Coleman-Weinberg SU(5) بنا شده است. تئوری این انتقال فاز پیچیده است، بنابراین در اینجا تصویری ساده از این انتقال فاز ارائه می دهیم تا بتوان ایده عمومی سناریوی تورمی جدید را توضیح داد.
در ابتدا، بررسی می کنیم که چطور پتانسیل موثر در این نظریه با توجه به شکست تقارن SU(5)→SU(3)×SU(2)×U(1) در یک دمای محدود رفتار می کند.
می دانیم که تقارن در نظریه میدان پیمانه ای29 در دماهای به اندازه کافی بالا برقرار می شود. می توانیم نشان دهیم که برای T≫M_x ،پتانسیل به این صورت است:
V(φ,T)=5/8 g^2 T^2 φ^2+(25g^4 φ^4)/(128π^2 ) (ln φ/φ_0 -1/4)+(9M_x^4)/(32π^2 )+cT^44-2-1
(شکل متفاوت این معادله را قبلا دیدیم) که c ثابتی از مرتبه 10 است. بررسی بر روی این بیان نشان می دهد که در دمای به اندازه کافی بالای T ، تنها کمینه برای V(φ,T) در φ=0 است، که این همان ترمیم تقارن است. وقتی که T≪M_x~〖10〗^14 GeV ، همه تصحیحات دمایی بالا برای V(φ) در φ~φ_0 از بین می رود.