SSRR: مجموع مجذورات پسماند هاي مدل مقيد
N: تعداد مقطع ها
‏T :دوره زماني
K: تعداد متغيرهاي توضيحي مدل
NT: تعداد مشاهدات تعديل شده
به اين دليل كه ما هنوز مشخص نكرده ايم كه از كدام روش اثرات ثابت يا اثرا ت تصادفي براي تخمين استفاده نماييم براي همين در اين آزمون مي توانيم از نتايج هر يك از دو روش بهره بگبريم لذا ما در اين آزمون از نتايج روش اثرات تصادفي استفاده مي كنيم مدل مقيد همان OLS معمولي است و مثل اينست كه داده هاي مربوط به مقاطع مختلف را پشت سر هم رديف كرده باشيم و مدل را براي چهار متغيير با NT مشاهده تخمين بزنيم. درجه آزادي N-1 در صورت نيز به اين دليل است كه ما در مدل غير مقيد تعداد N-1 متغيير اضافي وارد مي كنيم چرا كه خود مدل مقيد داراي يك عرض از مبداء مي باشد .
حال آماره آزمون را محاسبه و با آماره حاصل از جدول مقايسه مي كنيم . اگر آماره محاسبه شده بزرگتر از آماره جدول باشد فرضيه  رد مي شد و رد شدن  به اين معني است كه عرض از مبداء ها براي مقاطع مختلف متفاوت مي باشد استفاده از OLS ، در صورت رد شدن فرضيه  ، ناسازگار بوده و كارايي هم نخواهد داشت.
آزمون دوم (گزينش بين FE ,RE ) :
مسئله بعدي كه وجود دارد اين است كه بايد مشخص كنيم از كدام روش براي تخمين داده هاي انباشته شده استفاده نماييم. اين روشها به تفصيل در بخش قبلي توضيح داده شده اند.
لذا كاري كه در اين قسمت انجام مي دهيم اينست كه تعيين كنيم كدام روش مناسبتر است.
هاسمن[9] در سال 1987 آزموني را پيشنهاد كرده است که بر اساس آن وجود اختلاف بين تخمين‌زن‌هاي روش اثرات ثابت و روش اثرات تصادفي، به عنوان فرض صفر در نظر گرفته شده. به اين ترتيب با رد فرض صفر مي‌توان نتيجه گرفت که استفاده از روش اثرات ثابت بهتر است. در اين آزمون فرض صفر با در نظر گرفتن عدم وجود همبستگي بين  و  بوجود مي‌آيد. همانگونه که بيان گرديد ايده اصلي در آزمون هاسمن مقايسه دو تخمين‌زن اثرات ثابت و اثرات تصادفي مي‌باشد که يکي از آنها هم تحت فرض صفر سازگار است و هم تحت فرض مقابل و ديگري تنها تحت فرض صفر است که سازگار مي‌باشد. وجود تفاوت معني‌دار بين اين دو تخمين‌زن بيانگر اين مطلب است که فرض صفر را نمي‌توان پذيرفت. فرض کنيد که براي هر  و  داريم:  بنابراين با استفاده از  (تخمين‌زن روش اثرات ثابت) مي‌توان نتايج سازگاري را بدون توجه به وجود و يا عدم وجود همبستگي بين  و  بدست آورد. اما در اين شرايط  (تخمين‌زن روش اثرات تصادفي) تنها زماني سازگار است که همبستگي بين  و  وجود نداشته باشد. حال بردار تفاضلي زير را در نظر بگيريد:
 
آزمون معني‌داري اين تفاضل نيازمند وجود ماتريس کوواريانس مي‌باشد و لازم است که ميزان کوواريانس بين  و  را داشته باشيم. اما از آنجا که دومين تخمين‌زن تحت فرض صفر سازگار مي‌باشد، داريم:
 
در نتيجه آماره مربوط به آزمون هاسمن را از رابطه زير بدست مي‌آوريم:
 
در اين رابطه  نشانگر تخمين صحيحي از ماتريس کوواريانس مي‌باشد. طبق فرض صفر -که به طور ضمني بيان مي‌کند،  plim – آماره  داراي توزيع کاي-دو با  درجه آزادي مي‌باشد که در آن  تعداد مؤلفه‌هاي  مي‌باشد[10].
چنانچه آماره آزمون محاسبه شده بزرگتر از  جدول باشد فرضيه Hرد مي‏شود يعني برابري برآوردهاي اين روش رد ميشود بدين مفهوم که تفاوت در عرض از مبدا مقاطع مختلف به صورت تصادفي نميباشد پس روش اثرات تصادفي مناسب نميباشد.
تخمین مدل
در این بخش تابع تولید نفت کشورهای عضو اپک و کشورهای غیر اپک ( کشورهای حاشیهای) با استفاده از روش داههای تلفیقی به صورت تصریح رابطه زیر مورد برآورد قرار میگیرد:
که در آن داریم:
: مقدار استخراج کشورهای اوپک
: مقدار استخراج کشورهای اوپک
: شیب ذخایره بهره بردار (به ترتیب شیب ذخایر برای اوپک و غیر اوپک)
: شیب ذخایره حریف (به ترتیب شیب ذخایره برای اوپک و غیر اوپک)
مقادیر مشاهده نشده داده های مقطعی
مقادیر مشاهده نشده داده های سری زمانی
مقادیر باقی مانده
متغیر مجازی جنگ ایران – عراق و عراق – کویت ( که برای سالهای جنگ عدد یک و سالهای عدم جنگ عدد صفر به خود میگیرد)
زیر نویس i نشان دهنده مقاطع و کشورها و t نشان دهنده زمان میباشد.
تخمین تابع تولید نفت کشورهای عضو اپک
نتایج تخمین تابع تولید نفت کشورهای عضو اپک بر اساس سه روش pooled، روش اثرات ثابت و روش اثرات تصادفی در جدول (2) آورده شده است.

نوشته ای دیگر :   رابطه ميان ذخاير و استخراج از منابع پايان پذير در ساختارهای متفاوت بازار، با در نظر گرفتن عدم قطعيت تقاضا مطالعه موردي بر روي نفت- قسمت 19

متغیرها روش pooling data روش اثرات ثابت روش اثرات تصادفی