: تولید بهره بردار اول در دوره 0
: تولید بهره بردار دوم در دوره 0
: تولید بهره بردار اول در دوره 1
: تولید بهره بردار دوم در دوره 1
با توجه به اینکه طرح دستیابی به ذخایر زیرزمینی به گونه ای است که به طور مثال اگر به چاه نفت دست یابند، مقدار مشخصی نفت در سال اولیه بدست خواهد آمد، اما این مقدار در سالهای آتی با نرخ ثابت نزولی تولید و استخراج خواهد شد، مگر آنکه با عملیات نگهداری ذخایر از طریق تزریق گاز یا عملیات افزایش فشار گاز، به حجم بیشتری از ذخایر دست یابند، لذا برای برای تابع هزینه هر بازیگر تابع هزینه با فرض عدم وجود هزینه ثابت و هزینه های فزاینده تولید، مطابق روابط (2.27) و (2.28) خواهد بود.
(2.27)
(2.28)
که در آن داریم:
: هزینه نهائی برای بازیگر اول
: هزینه نهائی برای بازیگر دوم
: هزینه برای بازیگر اول در دوره t
: هزینه برای بازیگر دوم در دوره t
با توجه به تابع تقاضا، هزینه های ارئه شده و همچنین فرض دو دوره بهره برداری می توان به تشکیل تابع سود برای هر یک از بازیگران مطابق روابط (2.30) و (2.29) پرداخت.
(2.29)
(2.30)
که در آن داریم:
: قیمت در دوره صفر
قیمت در دوره یک با در نظر گرفتن ریسک تقاضا
: نرخ تنزیل برای بازیگر ان
وی سپس با توجه به ساختارهای بازار متفاوت مقادیر استخراج را مطابق جدول (1) بدست آورده است:
جدول 2-1 : نتایج بدست آمده توسط پیکرینگ برای مقادیر استخراج با فرض نرخ تنزیل ثابت
رساله حاضر استفاده از مدل وی در ارائه مدل میان ذخایر و مقادیر تولید می باشد و روش استفاده شده توسط وی با اضافه کردن اثر ریسک تقاضا و کشف ذخایر جدید با فرض ثابت نبودن نرخ های بهره در قسمت ارائه مدل بکار گرفته شده است.
فصل سوم
مدلسازی و ارائه مدل
ارائه مدل
جهت دستیابی به رابطه میان ذخایر و تولید برای استخراج منابع تجدید ناپذیر نیازمند ارائه مدلی جهت بررسی روابط حاکم بر آن هستیم. برای ساخت مدل ابتدا مدل را با شروط ساده تر پیش برده و سپس در مراحل مختلف بر پیچیدگی مدل میافزائیم و پارامترهای بیشتری را در مدل وارد می کنیم. در تمامی مدل ها تابع تقاضا را تابعی خطی از مقدار تولید در نظر گرفته و سپس تابع سود بهره برداران را تشکیل و براساس ساختار های مختلف بازار به حل معادلات می پردازیم. بهره برداری در تمامی مدل های ارائه شده در دو دوره زمانی بوده و در دوره دوم استخراج منابع به پایان می رسد. ساختار های بازاری که معادلات بر اساس آنها حل خواهد شد عبارتند از:

  • بازار رقابت کامل

تابع سود برای هر بازیگر با فرض قیمت به عنوان عاملی برون زا، تعیین شده و سپس مقدار استخراج بهینه بازیگران تعیین می گردد، در این حالت تابع پاسخ بازیگران متقارن خواهد بود.

  • بازار انحصار کامل (تبانی)

تابع سود کل برای هر دو بازیگر به طور همزمان و با فرض تبانی، تعیین شده و سپس مقدار استخراج بهینه هر یک از بازیگران تعیین می گردد، در این حالت تابع پاسخ بازیگران متقارن خواهد بود.

  • بازی با فرض ایستائی و اطلاعات کامل میان بهره برداران (نش)

تابع سود برای هر بازیگر به عنوان تابع هدف تعیین و بهترین پاسخ هر بازیگر با فرض ایستائی و اطلاعات کامل تعیین می گردد، در این حالت تابع پاسخ بازیگران متقارن خواهد بود.

  • بازی با فرض پویائی و اطلاعات کامل