• آسیب نرم
بر خلاف آسیب ترد، آسیب نرم زمانی رخ می‌دهد که گسترش آسیب همراه با تغییر شکل پلاستیک قابل ملاحظه‌ای باشد. این پدیده به واسطه رشد و به هم پیوستن حفره‌ها در اثر تغییر شکل پلاستیک به‌وجود می‌آید، نمونه‌ای از این پدیده در فلزاتی رخ می‌دهد که کرنش‌های پلاستیک زیادی را در دمای پایین تجربه می کنند (شکل ۳-۲).

شکل ‏۳۲ آسیب نرم [۱]
• آسیب خزشی
هنگامی که ماده در دمای بالا، مثلا بالای یک سوم دمای ذوب، تحت بارگذاری قرار گیرد، ممکن است تحت تنش ثابت دارای تغییر شکل گردد. در این حالت وقتی کرنش به اندازه‌ی کافی بزرگ شود، گسستگی‌ درون‌دانه‌ای اتفاق می افتد که منجر به پدیده آسیب و افزایش نرخ کرنش خزشی می‌شود. برای مواد نرم، تغییرات آسیب خزشی همانند تغییرات کرنش ویسکوپلاستیک است (شکل ۳-۳).

شکل ‏۳۳ آسیب خزشی [۱]
• آسیب خستگی کم‌چرخه
هنگامی که ماده تحت بارگذاری دوره‌ای با مقادیر قابل توجه تنش و کرنش قرار می‌گیرد، آسیب پس از یک تاخیر ناشی از جوانه‌زنی و رشد ریزترک‌ها همراه با کرنش‌های پلاستیک دوره‌ای شروع به رشد می‌کند. به علت مقادیر زیاد تنش‌ها معمولا خستگی کم‌چرخه در تعداد دوره‌های بارگذاری کم رخ می‌دهد (شکل ۳-۴).

شکل ‏۳۴ آسیب خستگی کم‌چرخه [۱]

• آسیب خستگی پر‌چرخه
این آسیب هنگامی رخ می‌دهد که ماده در معرض بارگذاری دوره‌ای با مقادیر تنش کمتر از حد تسلیم قرار می‌گیرد. چنین آسیبی در تعداد دوره‌های بارگذاری زیاد رخ می‌دهد(شکل ۳-۵).

شکل ‏۳۵ آسیب خستگی پر‌چرخه [۱]

به کمک تئوری آسیب می‌توان مواد مختلف را تحت بارگذاری‌های متفاوت مدل‌سازی نمود. مدل‌‌های مختلف رشد آسیب امکان مدل‌سازی رفتار ماده را تحت شرایط مختلف میسر می‌سازند. با آگاهی از تاریخچه تنش و کرنش و انتگرال‌گیری از معادلات متشکله ماده با شرایط مرزی مناسب می‌توان رفتار حاکم بر رشد آسیب در ماده تا شکل‌گیری ترک‌های ماکروسکوپی و زمان متناظر آن را محاسبه نمود. امروزه مکانیک آسیب به عنوان ابزاری مناسب و قوی برای طراحی و تخمین عمر سازه‌ها به‌کار می‌رود.

۳-۴ مفاهیم پایه

۳-۴-۱ پارامتر آسیب

اولین گام در پیشبرد تئوری آسیب، معرفی و تعریف پارامتر آسیب می‌باشد. با توجه به گستردگی حالات ممکن، تعاریف متفاوتی برای متغیر آسیب بیان شده است. بر پایه تعریف ارائه شده توسط کاچانف، متغیر آسیب متناظر با چگالی سطح مؤثر حفره‌ها در نظر گرفته می‌شود (شکل ۳-۶). به این ترتیب در یک حجمک نماینده، اگر مساحت سطح مقطع المان باشد که با بردار نرمال تعریف شود و مساحت ریزحفره‌ها و ترک‌ها روی این سطح مقطع باشد، آن‌گاه متغیر آسیب متناظر با بردار نرمال به‌صورت زیر تعریف می‌شود[۱].
(‏۳۲)

شکل ‏۳۶ آسیب فیزیکی و مدل آسیب پیوسته ریاضی [۵۱]
اگر آسیب را همسانگرد۸۳ در نظر بگیریم، آن‌گاه متغیر آسیب دیگر به جهت بردار نرمال بستگی نداشته و یک کمیت اسکالر است.
(‏۳۳)

از رابطه بالا واضح است که برای هیچ‌گونه آسیبی رخ نداده است و برای المان دچار گسیختگی کامل (شکست حجمک نماینده به دو قسمت) شده است. البته در واقعیت شکست ماده به ازای مقدار کمتر از یک رخ می‌دهد (برای فلزات است) که پارامتر بحرانی آسیب می‌باشد.

۳-۴-۲ مفهوم تنش مؤثر۸۴

در وضعیت بارگذاری تک‌محوره در المان بدون آسیب، اگر نیروی F بر روی سطح اعمال گردد، تنش تک‌محوره نرمال به ‌صورت تعریف می‌گردد (شکل ۳-۷). در این حالت سطح مؤثر (سطح واقعی که تنش را تحمل می‌کند) برابر است با:
(‏۳۴)

شکل ‏۳۷ مفهوم سطح مقطع مؤثر [۱۱]
بدین ترتیب تنش مؤثر به صورت تنش متناظر با سطح مؤثر به شکل زیر تعریف می‌گردد:
(‏۳۵)

البته لازم به ذکر است که در حالت فشار، اگر بعضی از ترک‌ها و ریزحفره‌ها بسته شوند، در این صورت سطح مؤثر برای تحمل تنش، بیشتر از خواهد بود.
در حالت بارگذاری سه‌بعدی و با فرض همگن و همسانگرد بودن ماده، معادله (۳-۵) به‌ صورت تانسور تنش تعریف می‌گردد:
(‏۳۶)

در حالت کلی آسیب غیرهمسانگرد، پارامتر آسیب به جهت نیز وابسته خواهد بود. در این صورت متغیر واقعی آسیب متناظر به صورت یک تانسور مرتبه دوم یا چهارم تعریف می‌شود.

مطلب مرتبط :   منابع تحقیق با موضوعسازمان ملل، مصرف مواد

۳-۴-۳ اصل کرنش‌ معادل۸۵

در تئوری آسیب فرض می‌گردد که رفتار تغییرشکل به‌ صورت مستقیم تحت تاثیر آسیب قرار ندارد و تابعی از تنش مؤثر می‌باشد. این بدان معنی است که معادلات متشکله کرنش برای مواد آسیب‌دیده و بکر۸۶ یکسان می‌باشند و تنها تنش عادی با تنش مؤثر جایگزین می‌گردد و تغییر دیگری در معادلات متشکله ایجاد نمی‌شود.

(‏۳۷(
ماده آسیب‌دیده
ماده بکر

۳-۴-۴ ارتباط کرنش و آسیب

به کمک اصل کرنش معادل، معادلات متشکله برای تنش تک‌محوره برای حالت‌های الاستیک و پلاستیک ماده آسیب‌دیده به صورت زیر بیان می‌شوند:

• حالت الاستیک
در حالت الاستیک، ماده‌ی بدون آسیب به صورت مستقیم با تنش مؤثر در ارتباط است:
(‏۳۸)

و مدول الاستیسیته ماده آسیب‌دیده به کمک رابطه به صورت زیر بیان می‌شود:
(‏۳۹)

شکل ۳-۸ مثالی از تغییرات مدول الاستیسیته در اثر رشد آسیب
نرم را نشان می‌دهد.

شکل ‏۳۸ تغییرات مدول الاستیسیته در اثر آسیب برای مس ۹/۹۹% [۱]

• حالت پلاستیک
در حالت پلاستیک، کرنش پلاستیک از معادله متشکله سینماتیکی با معادله تسلیم استخراج می‌گردد. در وضعیت تنش تک‌محوره، معیار تسلیم به صورت زیر است.
(‏۳۱۰)

یا
(‏۳۱۱)

که تابع تسلیم، تنش تسلیم، افزایش تنش به علت کارسختی همسان و ، تانسور پیش‌تنش به علت کارسختی سینماتیکی می‌باشد.
هنگامی که آسیب رخ می‌دهد بر اساس اصل کرنش معادل، تابع تسلیم به صورت زیر نوشته می‌شود.
(‏۳۱۲)

یا
(‏۳۱۳)

معادله بالا و نتایج آزمایشگا‌هی نشان می‌دهند که آسیب باعث کاهش تنش تسلیم، تنش کارسختی همسان و تانسور پیش‌تنش می‌گردد (شکل ۳-۹).

شکل ‏۳۹ تغییرات معیار تسلیم پلاستیک در اثر رشد آسیب [۱]

۳-۴-۵ آستانه آسیب۸۷

دو پدیده تجمع ریزتنش‌ها همراه با ناسازگاری‌ ریزکرنش‌ها۸۸ و تجمع نا‌بجایی‌ها۸۹ در فلزات منجر به تشکیل ریزترک‌ها می‌شوند. از آنجا که عامل مؤثر بر متغیر آسیب، ایجاد و انتشار ریزترک‌ها در ماده می‌باشد، بنابراین تا قبل از تشکیل ریزترک‌ها، با وجود کرنش پلاستیک، مقدار برابر صفر می‌باشد. اگر در حالت کشش ساده، کرنش پلاستیک آستانه،، متناظر با شروع ریزترک‌ها در ماده باشد، آستانه آسیب به شکل زیر بیان می‌شود:
(‏۳۱۴)

مقدار برای برخی مواد در جدول ۳-۱ آورده شده است. معرف کرنش در آستانه آسیب است که پیش از آن آسیب صفر یا قابل صرفنظر است. کرنش در هنگام شکست است، یعنی وقتی که متغیر آسیب به مقدار بحرانی خود، ، می‌رسد.
جدول ‏۳۱ مقدار آستانه آسیب و پارامتر آسیب بحرانی برای مواد مختلف

ماده در دمای محیط
۰.۸۵
۱.۰۴
۰.۳۵
مس ۹۹.۹%
۰.۲۳
۰.۲۵
۰.۰۳
فولاد ۲۰۲۴
۰.۱۷
۰.۸۸
۰.۵۰
فولاد E 24
۰.۲۲
۰.۵۶
۰
فولاد ۳۸ XC
۰.۰۲۴
۰.۳۷
۰.۰۲
فولاد ۳۰ CD 4
۰.۰۲۴
۰.۲۹
۰.۰۲
فولاد INCO 718

مفهوم آستانه آسیب که در بالا برای وضعیت تنش تک‌محوره بیان شد، به شیوه‌ای مشابه با معیار پلاستیسیته، به وضعیت تنش سه‌بعدی قابل تعمیم است. در حالت تک‌محوره می‌توان آستانه‌ آسیب را در قالب عبارت تنش بیان نمود:
(‏۳۱۵)

هنگامی که فراتر از آستانه باشد، آسیب رشد می‌کند. در وضعیت سه‌بعدی، این مفهوم به وسیله یک سطح آستانه آسیب قابل تعمیم است:
(‏۳۱۶)

در صورتی که باشد هیچ‌گونه آسیبی در ماده به‌وجود نمی‌آید، اما اگر باشد آسیب رشد می‌کند. می‌توان از قوانین شامل عبارت‌های کرنش نیز استفاده نمود. در این صورت سطح آستانه آسیب به شکل یک سطح هم‌پتانسیل بیان می‌شود:
(‏۳۱۷)

در نهایت چهار رابطه اصلی که پایه مکانیک آسیب را تشکیل می‌دهند، به شرح زیر هستند[۱]:

(‏۳۱۸(

رابطه الاستیک

معیار تسلیم پلاستیک

آستانه آسیب

شروع ترک

۳-۵ فرمول بندی ترمودینامیکی آسیب

۳-۵-۱ ترمودینامیک آسیب

به کمک ترمودینامیک فرایند‌های برگشت‌ناپذیر می‌توان رفتار مواد مختلف را در سه مرحله مدل‌سازی نمود:
۱. تعریف متغیر‌های حا‌لت۹۰
۲. تعریف تابع پتانسیل حالت۹۱، که از آن می‌توان قوانین حالت را استخراج کرد و به کمک آن متغیر‌های ترمودینامیکی متناظر با متغیر‌های حا‌لت داخلی تعریف می‌گردند.
۳. معرفی تابع پتانسیل اتلاف۹۲، که از آن می‌توان قوانین رشد متغیر‌های حالت وابسته به مکانیزم‌های اتلافی را استخراج نمود.
از بین گزینه‌های گوناگونی که این سه مرحله را ارضا می‌کنند، گزینه‌هایی که با نتایج آزمایشگاهی مطابقت بیشتری داشته باشند، انتخاب می‌گردند. سپس باید قانون دوم ترمودینامیک برای هر تغییری بررسی شود. پارامتر‌های موجود در دو تابع پتانسیل حالت و اتلاف که توابعی از جنس مواد و دما می‌باشند نیز از نتایج تجربی و آزمایشگاهی به‌دست می‌آیند[۵۱].

مطلب مرتبط :   توسعه منطقه، جهان خارج، نفت وگاز

۳-۵-۲ چارچوب کلی

با فرض کوچک ‌بودن کرنش‌ها، کرنش کلی را می‌توان به دو بخش ترموالاستیک، ، و بخش پلاستیک، ، تقسیم کرد. بنابراین می‌توان نوشت
(‏۳۱۹)

در اولین گام متغیرهای حالت معرفی می‌شوند. متغیر‌های حالت، اعم از قابل مشاهده یا داخلی، بر اساس مکانیزم فیزیکی تغییرشکل و آسیب مواد انتخاب می‌شوند. برای سیستم ترمودینامیکی متغیرهای حالت قابل مشاهده و داخلی به شرح زیر هستند:
• متغیرهای قابل مشاهده:
، تانسور کرنش و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن تانسور تنش کوشی۹۳،
T، دما و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن چگالی انتروپی، s
• متغیرهای داخلی:
، تانسور کرنش پلاستیک متغیر ترمودینامیکی متناظر آن،
، آسیب ناشی از کرنش پلاستیک تجمعی۹۴ و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن کارسختی همسان۹۵،
، تانسور پیش‌کرنش۹۶ و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن کارسختی سینماتیکی۹۷ (یا تانسور پیش‌تنش۹۸)،
، متغیر آسیب و متغیر ترمودینامیکی متناظر آن نرخ رهایی انرژی آسیب،

در جدول ۳-۲ متغیرهای حالت به همراه مکانیزم فیزیکی تغییرشکل و متغیر ترمودینامیکی متناظر با آن‌ها بیان شده‌اند[۵۱].
جدول ‏۳۲ متغیرهای حالت، مکانیزم فیزیکی تغییرشکل و متغیر ترمودینامیکی مت
ناظر
مکانیزم
متغیر حا‌لت
متغیر متناظر

قابل مشاهده
داخلی

ترمو الاستیسیته

انتروپی

پلاستیسیته

کارسختی همسان

کارسختی سینماتیکی

آسیب

پس از معرفی متغیر‌های حا‌لت و متغیر‌های وابسته به آن‌ها بایستی تابع پتانسیل حالت تعریف گردد. بیان تحلیلی تابع پتانسیل باید بر اساس مشاهدات تجربی و نتایج میکرومکانیک باشد. به عنوان مثال تابع پتانسیل باید نسبت به الاستیسیته همسان، خطی باشد و یا رابطه تنش کوشی و آسیب همسان مطابق با مفهوم تنش موثر باشد. همچنین نباید هیچ‌گونه وابستگی بین متغیرهای الاستیک و پلاستیک و همچنین بین متغیرهای آسیب و پلاستیک باشد. یکی از توابع پتانسیل مرسوم آنتا‌لپی آزاد مخصوص گیبس۹۹،، است که از تابع انرژی آزاد هلمهولتز۱۰۰ به‌دست می‌آید. این تابع پتانسیل به شکل زیر بیان می‌گردد:
(‏۳۲۰)

که در این رابطه چگالی است و و به کرنش کل وابسته نیستند. پارامتر کوپلینگ بین الاستیسیته و آسیب را به کمک مفهوم تنش مؤثر و اصل کرنش معادل در نظر می‌گیرد. پارامتر مربوط به کارسختی پلاستیک۱۰۱ است و هنگامی که در ضرب شود، بیانگر انرژی ذخیره شده، ، در حجمک نماینده می‌باشد. پارامتر تنها تابع دما است که به صورت ضمنی ظرفیت گرمایی ماده را نشان می‌دهد.
اکنون با تعریف تابع پتانسیل حالت، می‌توان قوانین حالت را همانند زیر استخراج کرد و رابطه متغیرهای حالت و متغیر‌های وابسته را بیان نمود:

(‏۳۲۱)

البته باید تعاریف فوق با قانون دوم ترمودینامیک سازگار باشند و آن‌ را ارضا نمایند. قانون دوم ترمودینامیک که به صورت نامساوی کلازیوس-دوهم۱۰۲ ارا‌ئه می‌گردد، هنگامی ارضاء می‌شود که نرخ آسیب مثبت باشد.
(‏۳۲۲)

مثبت بودن نرخ آسیب، ، بدین معنی است که آسیب تنها می‌تواند افزایش یابد یا ثابت بماند. به عبارت دیگر، متغیر آسیب فقط می‌تواند بیانگر زوال ماده باشد و نه شاخصی از بازیابی استحکام ماده. معادله بالا بیانگر این است که اتلاف مربوط به توان پلاستیک ()، به‌‌ علاوه اتلاف ناشی از آسیب ()، منهای نرخ چگالی انرژی ذخیره ‌شده ()، به ‌علاوه انرژی گرمایی ( شار حرارتی می‌باشد) به گرما تبدیل می‌شوند.
در نهایت بایستی تابع پتانسیل اتلاف، ، تعریف گردد تا به کمک آن بتوان قوانین رشد متغیر‌های حا‌لت را بیان کرد. تابع پتانسیل اتلاف را می‌توان به شکل زیر بیان نمود:
(‏۳۲۳)

که تابع معیار پلاستیسیته، عبارت مربوط به کارسختی سینماتیکی غیرخطی و پتانسیل آسیب می‌باشد. بنابراین قوانین رشد متغیر‌های حا‌لت به ‌صورت زیر بیان می‌گردند:
(‏۳۲۴)

به رابطه آخر قانون تعامد۱۰۳ گفته می‌شود. روند تعریف تابع پتانسیل به گونه‌ای صورت می‌گیرد که قانون دوم ترمودینامیک را ارضا نماید. همچنین

Written by 

دیدگاهتان را بنویسید