یل درجه دو گفتیم خواهد شد و داریم:
5-2-4 n_s=1-3/N ,r=16/N ,α=-3/N^2
برای هر مورد می توان پیش گویی های متنوع ( برای k های متفاوت) برای تورم در حالی که N را ثابت در نظر گرفته ایم انجام داد.نمودار زیر پیش گویی برای n_s و r و α را در حالی که N=50 و N=60 است را نشان می دهد که از نتایج BICEP2 استفاده شده است.
نمودار 5-1 .پتانسیل تصحیح تابشی شده φ^2 : n_s و r (سمت چپ) ، n_s و α ( سمت راست)، برای kهای مختلف.
در این نمودار از داده های BICEP2 به همراه سایر نتایج قبلی ( به همراه سایر نتایج قبلی (Planck+WP+highL) استفاده شده است. نقاط سیاه بزرگ و مثلث ها پیش بینی ها برای پتانسیل های درجه 4 و درجه 2 هستند. قسمت های خط چین شده برای k<0 هستند. N=50 برای منحنی های سمت چپ و N=60 برای منحنی های سمت راست در هر دو نمودار است [37]. توجه داریم که سهم تک حلقه برای λ از مرتبه (4!)k است، که m^2/φ^2 در محدوده پارامتری است که جمله k تاثیر مهمی بر تورم قابل مشاهده خواهد داشت. در این مورد این فرض ما، λ≪ m^2/φ^2 ، که مطابق با جفت شدگی بازبهنجارش است در مقایسه با سهم تک حلقه کوچک خواهد بود. بر عکس این مطلب، با فرض λ≫m^2/φ^2 در طول تورم، خواهیم دید که تورم در درجه اول توسط جمله درجه چهار حاصل می شود.نتایج برای این فرض در نمودار 5-2 نشان داده شده است. نمودار 5-2 .پتانسیل تصحیح تابشی شده φ^4 : n_s و r (سمت چپ) ، n_s و α ( سمت راست)، برای kهای مختلف. در این نمودار از داده های BICEP2 به همراه سایر نتایج قبلی ( به همراه سایر نتایج قبلی (Planck+WP+highL) استفاده شده است. نقاط سیاه بزرگ و مثلث ها پیش بینی ها برای پتانسیل های درجه 4 و درجه 2 هستند. قسمت های خط چین شده برای k<0 هستند. N=50 برای منحنی های سمت چپ و N=60 برای منحنی های سمت راست در هر دو نمودار است [37]. مانند آنچه که قبلا ذکر شد، دو راه حل برای مقدار مثبت k داده شده وجود دارد و پیش بینی ها مابین یک انحراف از طیف سرخ قوی به همراه r محدود شده است و سه سطح از نتایج توسط معادله 5-2-4 داده شده است. برای مقدار منفی k، پتانسیل در طول تورم مابین φ^4 و φ^4 lnφ قرار دارد و به عنوان یک نتیجه پیش بینی ها نزدیک به معادلات 5-2-4 خواهد بود. 5-3 پتانسیل هیگز در این بخش سناریوی تورمی با پتانسیلی به صورت زیر معرفی می کنیم: 5-3-1 V=λ〖(φ^2-v^2)〗^2 که در اینجا φ همان میدان ایجاد کننده تورم ( اینفلاتون) ، λ یک مقدار مثبت و حقیقی و v مقدار انتظاری خلا در می نیمم پتانسیل است. این پتانسیل به پتانسیل هیگز معروف است و اولین بار توسط الکساندر ویلنکین39 به عنوان یک مدل تورمی در نظر گرفته شد[41]. در اینجا ما برای سادگی در کار این طور فرض می کنیم که میدان φ حقیقی است اما مستقیما به یک مدل هیگز توسعه پیدا می کند، جایی که که میدان φ یک میدان هیگز است و یک تقارن پیمانه ای توسط میدان φ شکسته می شود. در سناریوی تورمی با پتانسیل هیگز، ما می توانیم دو مورد برای میدان اینفلاتون با مقدار انتظاری خلا یا VEV در نظر بگیریم. اول اینکه میدان اولیه VEV کمتر از مقدار انتظاری خلا در پتانسیل مینیمم باشد (φ_0v را در نظر بگیریم.
برای هر حالت می توان پیش بینی برای تورم را برای مقادیر مختلف اینفلاتون VEV را با ثابت در نظر گرفتن عدد N محاسبه کرد. نمودار 5-3 پیش بینی ها را برای n_s و r و α نشان می دهد.
نمودار 5-3 .پتانسیل هیگز : n_s و r (سمت چپ) ، n_s و α ( سمت راست)، برای vهای مختلف.
در این نمودار از داده های BICEP2 به همراه سایر نتایج قبلی ( به همراه سایر نتایج قبلی (Planck+WP+highL) استفاده شده است. نقاط سیاه بزرگ و مثلث ها پیش بینی ها برای پتانسیل های درجه 4 و درجه 2 هستند. قسمت های خط چین شده برای vφ هستند. N=50 برای منحنی های سمت چپ و N=60 برای منحنی های سمت راست در هر دو نمودار است [37].
برای حالت φ_0v ، پیش بینی تورمی برای مقادیر مختلف v به صورت خط چین ها در نمودار 5-3 نشان داده شده است. برای یک VEV کوچک ( v≪1) و φ_0≫v ، پتانسیل تورم زا (اینفلاتون) به خوبی به عنوان یک پتانسیل مربعی تقریب زده می شود و بنابراین پیش بینی ها به خوبی توسط معادلات 5-2-4 تقریب زده می شود و به صورت نقاط سیاه رنگ بزرگ در نمودار 5-3 نشان داده شده اند.
هم چنین برای v≫1 پتانسیل قسمت قابل مشاهده تورم توسط معادلات 5-2-3 هم زمان با افزایش v داده شده اند.
5-4 پتانسیل Coleman-Weinberg
در این قسمت به طور خلاصه به مرور مدل هایی که در اوایل مطرح شدن نظریه تورم با تکیه بر یک میدان φ منفرد مبتنی بر GUT پیشنهاد شدند می پردازیم. این مدل ها بر اساس پتانسیل Coleman-Weinberg
بیان می شوند[21] و می توان آن را به این صورت توصیف کرد:
5-4-1 V(φ)=Aφ^4 [ln⁡(φ/v)-1/4]+(Av^4)/4
که در اینجا v نشان دهنده مقدار انتظاری خلا در مینیمم است. توجه داریم که V(φ=v)=0 و چگالی انرژی خلا در ابتدا به وسیله V_0=A v^4/4 نشان داده می شود.پیش بینی ها برای تورم در این پتانسیل اخیرا منتشر شده است [43]، [44]، [45].
بزرگی مقدار A و پارامترهای تورم را می توان با استفاده از بیان استاندارد غلتش آرام که در قسمت 1 این فصل بیان شد را به دست آورد.
برای V_0^(1/4)≥2×〖10〗^16 GeV ، تورم قابل مشاهده نزدیک به مینیمم رخ می دهد، جایی که پتانسیل به صورت موثر برابر است با V=1/2 m_φ^2 χ^2 و همانطور که در قسمت 3 دیدیم، χ=φ-v نشان دهنده انحراف میدان از مینیمم است.پیش بینی ها برای تورم توسط 5-2-3 داده شده است.
برای V_0^(1/4)≤〖10〗^16 GeV ، با در نظر گرفتن این که تورم به واسطه مقدار میدان کمتر از v رخ دهد، پارامترهای تورم شبیه به آنچه در مدل تورمی جدید با پتانسیلی به صورت V=V_0 [1-(φ/μ)^4 ] ، به صورت α≅ (-3)/N^2
و n_s≅1- 3/N خواهند بود.
هم چنین این طور در نظر می گیریم که برای حالتی که تورم با میدانی بیشتر از مقدار v ،در حالی که V_0^(1/4)≤〖10〗^16 GeV است، پارامتر های تورم شبیه به آن چه که در 5-2-4 گفته شد خواهند بود.
در نمودار 5-4 پیش بینی ها برای n_s و r و α نشان داده شده است.
نمودار 5-4 .پتانسیل Coleman-Weinberg : n_s و r (سمت چپ) ، n_s و α ( سمت راست)، برای vهای مختلف.
در این نمودار از داده های BICEP2 به همراه سایر نتایج قبلی ( به همراه سایر نتایج قبلی (Planck+WP+highL) استفاده شده است. نقاط سیاه بزرگ و مثلث ها پیش بینی ها برای پتانسیل های درجه 4 و درجه 2 هستند. قسمت های خط چین شده برای vφ هستند. N=50 برای منحنی های سمت چپ و N=60 برای منحنی های سمت راست در هر دو نمودار است [37].
هم چنین n_s به V_0 در نمودار 5-5 نشان داده شده است.
نمودار 5-5 .نسبت های n_s به log[V_0^(1/4)/GeV] برای پتانسیل Coleman-Weinberg . خط چین ها برای φv هستند.
نمودار و خط چین بالایی برای N=60 و پایینی برای N=50 هستند [37].
5-5 پتانسیل با توان چهار همراه با جفت شدگی گرانشی غیر کمینه
در این بخش پتانسیل با توان چهار همراه با جفت شدگی گرانشی غیر کمینه را بررسی می کنیم [46]، [47]. یکی از ساده ترین مدل ها برای این نوع پتانسیل تورم هیگز است.
در تورم مدل هیگز، میدان هیگز مدل استاندارد نقش میدان تورم زا را همراه با یک اندرکنش گرانشی غیر کمینه ای دارد و پیش بینی معمول برای N=60 به صورت (n_s,r)=(0.968,0.003) خواهد بود.در تورم غیر کمینه ای φ^4 ، پیش بینی ها برای تورم از آن چه در معادلات5-2-4 بود به تورم هیگز تغییر پیدا می کند، البته با توجه به توان جفت شدگی غیر گرانشی.
کنش برای پتانسیل به صورت φ^4 غیر کمینه درچارچوب جردن به صورت زیر نوشته می شود:
5-5-1 S_J=∫▒〖d^4 x√(-g) [-((1+ξφ^2)/2)R+1/2 (∂φ)^2-λ/4! φ^4 ] 〗
که در اینجا φ یک میدان پیمانه ای اسکالر است.λ ضریب خود جفت شدگی است. هم چنین ξ ثابت جفت شدگی است.
حال این کنش را در چارچوب اینشتین بازنویسی می کنیم :
5-5-2 S_E=∫▒〖d^4 x√(-g_E ) [-1/2 R_E+1/2 (∂_E σ_E )^2-V_E (σ_E (φ))] 〗
که میدان اسکالر بهنجار شده σ(φ) ، رابطه ای با میدان اصلی اسکالر دارد :
(∂σ/∂φ)^(-2)=(1+ξφ^2 )^2/(1+(6ξ+1)ξφ^2 )
و پتانسیل در چارچوب اینشتین به این صورت خواهد بود:
V_E (σ_E (φ) )=(1/4! λ(t)φ^4)/(1+ξφ^2 )^2
حال می توان پارامترهای غلتش آرام را در بیان میدان اصلی اسکالر به این صورت بیان کرد:
ϵ(φ)=1/2 ((V_E^’)/(V_E σ^’ ))^2
η(φ)=(V_E^”)/(V_E (σ^’ )^2 )-(V_E^’ σ^”)/(V_E (σ^’ )^3 )
ζ(φ)=((V_E^’)/(V_E σ^’ ))((V_E^”’)/(V_E (σ^’ )^3 )-3 (V_E^” σ^”)/(V_E (σ^’ )^4 )+3 (V_E^’ (σ^” )^2)/(V_E (σ^’ )^5 )-(V_E^’ σ^”’)/(V_E (σ^’ )^4 ))
که در اینجا پریم به معنای مشتق نسبت به φ است. عدد N را هم می توان به این صورت تعریف کرد :
N=1/√2 ∫_(φ_0)^(φ_e)▒〖dφ/√(ϵ(φ)) (dσ/dφ) 〗
اگر ضریب جفت شدگی غیر کمینه ξ و عدد دفعات انبساط نمایی N را بدون تغییر نگه داریم، پیش بینی تورم برای n_s و r و α به دست می آید. روابط برای پیش بینی پتانسیل غیرکمینه φ^4 به صورت زیر است :
n_s≅1-3(1+16ξN/3)/N(1+8ξN)
r≅16/N(1+8ξN)
α≅-3(1+4(8ξN)/3-5(8ξN)^2-2(8ξN)^3 )/(N^2 (1+8ξN)^4 )+r/2 (16r/3-(1-n_s ) )
برای ξ0 ، نتایج نشان دهنده یک کاهش در مقدار r و افزایش برای مقدارn_s خواهند بود.در حالی که ξ در حال افزایش است.
در اینجا ما با تغییر ξ برای هر انحنا روبرو هستیم که از صفر تا ξ≫1 خواهد بود. مقادیر پیش بینی شده برای n_s و r و α در نمودار 5-6 نشان داده شده اند.
نمودار 5-6 . .پتانسیل φ^4 همراه با جفت شدگی گرانشی غیر کمینه: n_s و r (سمت چپ) ، n_s و α ( سمت راست)، برای vهای مختلف.
در این نمودار از داده های BICEP2 به همراه سایر نتایج قبلی ( به همراه سایر نتایج قبلی (Planck+WP+highL) استفاده شده است. نقاط سیاه بزرگ و مثلث ها پیش بینی ها برای پتانسیل های درجه 4 و درجه 2 هستند. قسمت های خط چین شده برای vφ هستند. N=50 برای منحنی های سمت چپ و N=60 برای منحنی های سمت راست در هر دو نمودار است [37].
مراجع
1- d’Inverno, R. A. Introducing Einsten,s Relativity. New York. Oxford. 1992
2- Penzias, A. A., Wilson, R. W. A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 Mc/s. Astrophysical Journal, vol. 142, p.419-421. 1965
3- Hubble, E. A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Volume 15, Issue 3, pp. 168-173. 1929
4- Carrol, S. An Introduction to General Relativity Spacetime and Geometry. Addison Wesley. 2004
5- Narlikar, J, V. An Introduction to Relativity. Cambridge University Press. 2010
6- Ryder, L. Introduction to General Relativity. Cambridge University Press. 2009
7- Scott, V. Modern Cosmology. Academic Press. 2003
8- Liddle, A. R. An introduction to cosmological inflation. arXiv:astro-ph/9901124v1 11 Jan 1999.
9- Linde, A. Particle Physics and Inflationary Cosmology. Harwood, Chur,
Switzerland. 1990
10- Guth, A. H. Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems. Physical Review D (Particles and Fields), Volume 23, Issue 2, 15 January 1981, pp.347-356
11- de Sitte, W. Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. 19, 1217. 1917
12- Gliner, E. B. and Dymnikova, I. G. Sov. Astron. Lett. 1, 93. 1975
13- Starobinsky, A. A. Spectrum of relict gravitational radiation and the early state of the universe, JETP Lett. 30, 1979
14- Dowker, J. S. and Critchley, R. Phys. Rev. D13, 3224. 1976
15- Mukhanov, V. F. and Chibisov, G. V. JETP Lett. 33, 523, 1981
16- Yoshimura, M. Phys.Lett.41, 281. 1978
17- Bludman, A. and Ruderman, M. A. Phys.Rev.Lett. 38, 255. 1977
18- Ellis, J. and Steigman, G. Phys.Lett.89B, 186. 1980
19- Hu, B. L. and Parker, L., Anisotropy damping through quantum effects in the early universe. Phys.Rev.D17, 933. 1978
20- Linde, A. D. A new inflationary universe scenario: A possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems. Lebedev Physical Institute, Moscow 117924, USSR. 1982
21- Coleman, S. and Weinberg, E. Radiative Corrections as the Origin of Spontaneous Symmetry Breaking. Phys.Rev.D7, 1888. 1973
22- Georgi, H. and Glashow, S. L. phys.rev.lett.32. 1974
23- Brezin, E. and Paris, J. Stat, Phys.19, 269. 1978
24- Linde, A. D. Decay of the false vacuum at finite temperature, Lebedev Phys.Inst. 1981
25- Dolgov,A. D. and Linde,A. D. Phys. Lett. 116B, 329. 1982
26- Abbott, L. F., Farhi, E. and Wise, M. B. Phys. Lett. 117B, 29. 1982
27- Hawking, S. W. Phys. Lett. 115B, 295. 1982
28- Starobinsky, A. A. Phys. Lett. 117B, 175. 1982
29- Guth, A. H. and Pi, S. Y. Phys. Rev. Lett. 49, 1110. 1982
30- Linde, A. D. Chaotic Inflation. Lebedev Physical Institute, Moscow 117924, USSR. 1983
31- Gibbons, G. W. and Hawking, S. W. Phys. Rev. D15, 2738 .1977
32- Hawking, S. W. and Moss, I. G Phys. Lett. 110B, 35 .1982
33- Linde, A. D. Inflationary Cosmology, arXiv: 0705.0164v2 [hep-th]. 2007
34- Linde, A. D. Inflationary Theory versus Ekpyrotic/Cyclic Scenario. arXiv:hep-th/0205259v1, 2002
35- Linde, A. D. Initial Conditions for Inflation, Phys. Lett. B 162 .281, 1985
36- Martin, J., Ringeval, C. and Vennin, V., Encyclopædia Inflationaris

مطلب مرتبط :   منبع پایان نامه ارشد با موضوعمکانیابی، شبکه های حسگر بی سیم، شبکه های حسگر

Written by 

دیدگاهتان را بنویسید