ل (m^2 φ^2)/2 اضافه می کنیم.
نمودار4-6-1 نوسانگر هارمونیک میدان پتانسیل اسکالر V(φ)=V_0+(m^2 φ^2)/2 در ساده ترین نسخه مدل تورمی آشوبناک [34].
اگر گرانش را در اینجا دخالت ندهیم، این جمله نمی تواند معادله میدان اسکالر را تغییر دهد، یعنی اینکه ما هنوز مدل ساده ترین نوسانگر هارمونیک را در نظر گرفته ایم. با این وجود، جمله V_0 به عنوان ثابت کیهان شناسی عمل می کند که حتی در صورت φ=0 حذف نخواهد شد. به عنوان یک نتیجه، ساده ترین مدل V(φ)=V_0+(m^2 φ^2)/2 دو مرحله برای تورم را توصیف خواهد کرد. اولین مرحله در جهان اولیه رخ می دهد، زمانی که میدان اسکالر بزرگ است. مرحله دوم هم اکنون رخ می دهد، که این مطابق با مشاهدات اخیر در مورد جهان منبسط شونده شتاب دار است. ( نمودار 4-6-2)
اولیـن مـدل سـناریوی تـورمـی آشـوبناک بـر اسـاس نظـریه هـایی بـا پتانسیل چنـد جـمله ای، به صورت V(φ)=±m^2/2 φ^2+λ/4 φ^4 پایه ریزی شد [30]. اما ایده اصلی این سناریو کاملا عمومی است. می توان هر نوع پتانسیل خاص V(φ) را، که چند جمله ای باشد یا نباشد، بدون شکست خود به خودی تقارن در نظر گرفت و تمام شرایط اولیه ممکن را بدون این فرض که جهان در یک حالت تعادل ترمودینامیکی بوده است و میدان φ از اولین لحظات در مینیمم پتانسیل موثر بوده است را مرد بررسی قرار داد.
این سناریو از روایت استاندارد برای نظریه مهبانگ بسیار فاصله دارد و باور آن در مراحل اولیه مطرح شدن کمی به سختی انجام پذیرفت. اما به مرور آشکار شد که ایده سناریوی آشوبناک بسیار کلی و عمومی است و بسیار آسان است که یک مدل کیهان شناسی را بدون مطرح کردن فرض های غیر ضروری در مورد تعادل گرمایی و انتقال فاز در دمای بالا را پی ریزی کنیم.
نمودار 4-6-2 .تحول میدان اسکالر و فاکتور مقیاس در مدل V(φ)=V_0+(m^2 φ^2)/2 با V_00. در ابتدا ما مرحله تورم میدان را داریم که میدان φ تا φ1 به صورت خطی کاهش می یابد. بعد از آن میدان وارد مرحله نوسانی می شود که همراه با کاهش دامنه میدان است. زمانی که انرژی نوسان کمتر از V_0 شود جهان وارد مرحله دوم تورم می شود که مطابق با مرحله امروزی جهان شتاب دار است [34].
4-7 شرایط اولیه
حال می خواهیم ببینیم چه شرایط اولیه ای برای سناریوی آشوبناک مورد نیاز است.
یک جهان بسته با اندازه اولیه در حد l~1 ( در واحد پلانک ) را در نظر می گیریم که از یک فضا- زمان حباب گونه و یا از یک تکینگی و یا از “هیچ ” در یک حالت با چگالی پلانک ρ~1 پدیدار شده است.
بعد از لحظه، یعنی در ρ≤1 ، می توانیم این محدوده را به عنوان یک جهان کلاسیک توصیف کنیم. بنابراین در این لحظه اولیه مجموع چگالی انرژی جنبشی، چگالی گرادیان انرژی و چگالی انرژی پتانسیل از مرتبه واحد خواهد بود:
4-7-1 1/2 φ ̇^2+1/2 〖(∂_i φ)〗^2+V(φ)~1
حال تاکید می کنیم که هیچ پیش فرضی برای قید در مقدار اولیه میدان اسکالر در این محدوده نداریم به جز قید 4-7-1 .
حال برای یک لحظه مدلی با V(φ)=const را در نظر بگیریم. این مدل تحت انتقال φ→φ+c ناوردا است. بنابراین، در چنین مدلی همه مقادیر اولیه اجزا همگن میدان اسکالر φ به طور برابر محتمل خواهند بود.
تنها قید بر روی دامنه زمانی ظاهر می شود که پتانسیل موثر ثابت نباشد، بلکه افزایش یافته و بزرگتر از چگالی پلانک در φφ_0 شود، در حالی که V(φ)=1 . این قید بر این دلالت می کند که φ≤φ_0، اما هیچ دلیلی وجود ندارد که ما انتظار داشته باشیم که φ اولیه بسیار کوچک تر از φ_P شود.پس این طور در نظر می گیریم که مقدار معمول اولیه میدان φ در این مدل به صورت φ~φ_0 باشد.
بنابراین ما انتظار داریم که شرایط اولیه معمول مطابق با 4-6-1 باشد. اگر 1/2 φ ̇^2+1/2 〖(∂_i φ)〗^2≤V(φ) باشد، در محدوده مورد نظر تورم شروع خواهد شد و بعد از آن در طول زمانی از مرتبه پلانک جملات 1/2 φ ̇^2 و 1/2 〖(∂_i φ)〗^2 بسیار کوچک تر از V(φ) خواهند شد که تضمین کننده ادامه تورم است، بنابراین به نظر می رسد که تورم آشوبناک تحت شرایط اولیه نسبتا طبیعی رخ می دهد اگر بتواند در V(φ)~1 شروع شود [9]، [30]، [35].
فصل پنجم
آخرین شواهد رصدی در مورد تورم کیهانی
5-1 مقدمه
پس از مطرح شدن اولین مدل های سناریوی تورمی، امروزه شاهد مدل های بسیار متنوعی هستیم [36]. با این وجود مدل هایی ارزشمند خواهند بود که از آزمون شواهد رصدی نیز سربلند بیرون آیند.
نتایج ماهواره پلانک 34 که به بررسی تابش پس زمینه میکرو موج کیهانی می پردازد و هم چنین نتایج مهم منتشر شده رصدخانه BICEP2 فرصتی مناسب را بررسی مجدد مدل های تورمی به دست می دهد.
مشاهدات مهم رصدخانه BICEP2 در مورد امواج گرانشی مربوط به تورم نخستین عالم نتایج جالب توجهی را به وجود آورد که سر نخ هایی را در مورد کیهان شناسی جهان اولیه به دست می دهد.
ما در این فصل بیشتر توجه خود را معطوف به مدل هایی خواهیم داشت که مبتنی بر پتانسیل های نسبتا ساده (که از مکانیزم شکست تقارن استفاده نکرده باشند) شامل مدل استاندارد یا حتی نظریه وحدت بزرگ باشند که دارای میدان اسکالر یکتا هستند [37].
در چارچوب تورم غلتش آرام35، یک نسبت تانسور به اسکالر r~0.1-0.2 به آسانی در این مدل ها به دست می آید. البته مقادیر کمتر یا بیشتر از این مقدار هم ممکن است بدست آید که در این فصل به آن اشاره خواهد شد. برای پتانسیل های Higgs و Coleman-Weinberg یک اندازه گیری دقیق برای r ما را قادر می سازد تا مشخص کنیم میدان تورم زا36 بزرگ تر یا کوچک تر از مقدار انتظاری خلا37 (VEV) در حال حاضر مصادف با عدد دفعات انبساط نماییN=60 یا در این حدود باشد. برای پتانسیل های درجه دو و درجه چهار تورمی، ما به این امر اشاره خواهیم کرد که پیش بینی ها در مورد n_s و r می تواند به طور قابل توجهی تغییر کند اگر میدان تورم زا با یک میدان دیگر جفت شود، به ویژه اگر نیازمند به داشتن فرآیند بازگرمایی باشیم.
تعیین دقیق n_s و r به ما این امکان را می دهد که میان این پیش بینی ها و آن هایی که بر اساس پتانسیل تک جمله ای خالص هستند تمایز قائل شویم.
هم چنین تورمی را که توسط یک پتانسیل با توان چهار به همراه یک جمله غیر کمینه میدان اسکالر به وجود می آید را بررسی خواهیم کرد.
با مقادیر محتمل برای پارامتر بدون بعد ξ که همراه با این جفت شدگی است، خواهیم دید که پیش بینی ها برای مقادیر n_s و r در حد خوبی با مشاهدات سازگاری دارد.
در اوایل سال 2014 میلادی رصدخانه BICEP2 که در قطب جنوب واقع شده است نتایج خود را منتشر کرد [38] . همان طور که گفتیم این نتایج مربوط به امواج گرانشی ناشی از تورم بود و در این نتایج نسبت افت و خیزهای تانسوری به نرده ای که با پارامتر r نشان داده می شود که داریم : r=〖0.20〗_(-0.05)^(+0.07) .
اگر این داده ها و نتایج توسط نتایج سایر تحقیقات از جمله ماهواره Planck تایید شوند، می توانند تاثیرات مهمی بر کیهان شناسی تورمی و حتی فیزیک ذرات داشته باشند.
نسبت تانسور به اسکالر r که یک مقیاس کانونیک برای امواج گرانشی ناشی از تورم است توسط BICEP2 در حد : r=〖0.20〗_(-0.05)^(+0.07) برآورد شده است.
مقدار r~0.2 حالت دلخواه برای مدل غلتش آرام است که در آن مقیاس انرژی در طول مشاهده تورم از مرتبه 〖10〗^16 GeV است. این حالت یادآور مقیاس وحدت بزرگ است، اگرچه اندازه میدان که در طول تورم از مقیاس پلانک تجاوز می کند با مرتبه ای از تولید مقدار r در حد 0.2 مصادف است.
همان طور که گفته شد در ادامه برخی از مدل های مشهور تورمی را با استفاده از داده های منتشر شده BICEP2 مورد بازبینی قرار خواهیم داد. این مدل ها عبارتند از پتانسیل های φ^2 و φ^4 ، پتانسیل هیگز، پتانسیل Coleman-Weinberg و در نهایت پتانسیل های درجه دو به همراه با یک میدان تورم زای بدون کمینه باشد.
قبل از شروع پارامترهای غلتش آرام را معرفی می کنیم. این پارامتر ها شرایطی را با استفاده از پتانسیل و مشتقات آن معرفی می کنند. تقریب غلتش آرام زمانی مجاز خواهد بود که شرط ϵ , η≪1 برقرار باشد. این به این معنی خواهد بود که شیب و انحنای پتانسیل، در واحد پلانک، به اندازه کافی کوچک باشد.
با قرار دادن M_p=1 خواهیم داشت :
5-1-1 η=V^”/V ζ^2=(V^’ V^”)/V^2 ϵ=1/2 (V^’/V)^2
در اینجا پریم نشان دهنده مشتق نسبت به میدان اینفلاتون ( تورم زا) φ است.
در اینجا اندیس طیفی n_s ، نسبت تانسور به اسکالر r و هم چنین پارامتر α=(dn_s)/(dln k) ( که k عدد موج است) را داریم که توسط پارامترهای غلتش آرام بیان شده اند.
5-1-2 n_s=1-6ϵ+2η r=16ϵ α=16ϵη-24ϵ^2-2ζ^2
در اینجا n_s یا همان اندیس طیفی نشان دهنده تغییر شار نسبت به چگالی اختلال ( اسکالر) است.
هم چنین دامنه انحنای اختلال ∆_R به صورت زیر داده می شود :
5 -1-3 ∆_R=1/(2√3 π) V^(3/2)/|V^’ |
که باید در ∆_R^2=2.215×〖10〗^(-9) که از نتایج ماهواره پلانک است [39] ، صدق کند.
هم چنین عدد دفعات انبساط نمایی 38 به این صورت تعریف می شود:
5-1-4 N=ln a_end/a≡N(φ)=∫_(φ_0)^(φ_end)▒〖V/V^’ dφ〗
اندازه N به صورت لگاریتمی بستگی به مقیاس انرژی در طول تورم و دمای بازگرمایی دارد و معمولا در حد N=60-50 است.
5-2 پتانسیل های درجه 2 و درجه 4 تصحیح شده تابشی
همان طور که در فصل قبل نیز توضیح دادیم تورم می تواند توسط یک پتانسیل اسکالر به صورت زیر ایجاد شود:
5-2-1 V=1/2 m^2 φ^2+λ/4! φ^4
با این وجود میدان تورم زای ( اینفلاتون) φ باید با یک میدان مادی همراه باشد تا بتوانیم انتقال به کیهانشناسی مبتنی بر مهبانگ داغ را در پایان تورم مشاهده کنیم.
چنین جفت شدگی ( همراهی ماده با میدان φ ) یک جمله تصحیحی را وارد پتانسیل خواهد کرد، که برای اندرکنش یوکاوا و بر حسب مرتبه و با در نظر گرفتن حالت Coleman-Weinberg داریم:
5-2-2 V_loop≅-kφ^4 ln⁡(hφ/μ)
که در اینجا k=h^4/(16π^2 ) در تقریب تک حلقه است. علامت منفی برای نشان دادن سهم فرمیون ها است. از آنجا که اندرکنش میدان φ (اینفلاتون) با سهم میدان بوزون با علامت مثبت است، در اینجا ما هر دو مقدار مثبت و منفی k را در نظر خواهیم گرفت. هم چنین ضریب بازبهنجارش μ=hM_p را داریم.
در ابتدا حالت λ≪ m^2/φ^2 را در طول تورم در نظر می گیریم. بنابراین تورم در درجه اول توسط جمله درجه دو φ^2 حاصل می شود. مدل تک جمله ای آشوبناک پیش بینی هایی به صورت زیر خواهد داشت:
5-2-3
n_s=1-8/φ^2 =1-2/N ,r=32/φ^2 =8/N ,α=-32/φ^4 =-2/N^2
هم چنین اگر k مثبت باشد، دو راه حل برای k داده شده وجود دارد.
راه حل برای پتانسیل φ^2 ، به سه نوع نتیجه برای معادلات 5-2-3 در حالی که k کاهش می یابد منجر می شود[40]. در حالی که تورم در نزدیکی ماکزیمم موضعی رخ می دهد که در نتیجه یک انحراف از طیف سرخ شدید همراه با r محدود شده است.
هم چنان که مقدار k افزایش می یابد، دو شاخه از راه حل های سه گانه گفته شده به هم نزدیک می شوند و در k≅7×〖10〗^(-15) برای N=60 به هم خواهند رسید. برای مقدارمنفی k جمله تصحیح φ^4 lnφ در پتانسیل منجر به پیش گویی مشابه به آنچه در پتانسی

مطلب مرتبط :   منابع و ماخذ پایان نامهآداب و رسوم، خانواده ها، کارشناسان

Written by 

دیدگاهتان را بنویسید