رسید. در اینجا نمونه ای از مشکلات این مدل را مرور می کنیم.
4-4 مشکلات مدل تورمی جدید
1- سناریوی تورمی جدید نیازمند نظریه واقع بینانه ای برای ذرات بنیادی است که در آن پتانسیل موثر قید های زیادی را ارضا می کند که نسبتا غیر طبیعی است. به عنوان مثال پتانسیل V(φ) باید بسیار نزدیک به حالت تخت باشد ( ثابتV(φ) ≈ )،برای مقداری که میدان نزدیک به صفر است φ=0.ای مقداری کهه میدان نزدیک به صفر است ت بنیادی است که در آن پتانسیل موثر قیدهای زیادی را ارضا می کند که نسبتا غیر طبیعی است. .
اگر به عنوان نمونه، رفتار V(φ) برای میدان کوچک φ نزدیک به V(0)-λ/4 φ^4 را داشته باشیم، در آن صورت برای این که چگالی ناهمگنی تولید شده در زمان تورم دامنه مورد نظر را داشته باشد،یعنی:
δρ/ρ~〖10〗^(-4)-〖10〗^(-5)
ثابت λ باید بسیار کوچک باشد : λ~〖10〗^(-12)-〖10〗^(-14) [27]، [28]، [29].
از طرف دیگر، انحنای پتانسیل موثر V(φ) نزدیک نقطه مینیمم در φ=φ_0 باید به اندازه کافی بزرگ باشد تا میدان φ را مجبور به نوسان در فرکانسی بالا بعد از تورم کند که به موجب آن جهان در دمای نسبتا بالای T گرم شود.
بنابر این نتیجه می گیریم که نسبتا مشکل خواهد بود تئوری واقع بینانه ای برای نظریه ذرات داشته باشیم که این الزامات را فراهم کند.
2- مشکل دوم به این حقیقت مربوط است که میدان برهم کنشی ضعیف φ شبیه آنچه در یک حالت تعادل ترمودینامیکی با سایر میدان های حاضر در جهان اولیه است، نمی باشد. اما حتی اگر در تعادل بود، اگر λ کوچک باشد، تصحیحات دمایی بالا برای V(φ) از مرتبه λT^2 φ^2 نمی تواند مقدار اولیه میدان φ را تغییر دهد و آن را در زمانی مابین تولد جهان و لحظه فرضی آغاز تورم به صفر برساند.
3- هنوز یک مشکل دیگر مرتبط با این حقیقت وجود دارد که هر دو سناریوی تورمی قدیم و جدید تنها در صورتی می توانسته اند شروع شوند که دمای جهان به اندازه کافی سقوط کرده باشد، T^4≤V(0) .
با این وجود شرایطی که δρ/ρ~〖10〗^(-4)-〖10〗^(-5) ، اشاره می کند تنها قید λ~〖10〗^(-12)-〖10〗^(-14) برای λ نیست، بلکه همچنین (در بیشتر مدل ها) قید بر روی مقدار V(φ) در آخرین مرحله تورم است که در مورد سناریوی جهان تورمی عملا معادل است با V(0) که داریم : V(0)≤〖10〗^(-13) M_P^4 .
این یعنی تورم زمانی شروع خواهد شد که T^2≤〖10〗^(-7) M_P^2 . به عبارت دیگر در زمان t که از زمان انبساط جهان آغاز می شود به 〖10〗^6 زمان پلانک برسد. اما برای اینکه یک جهان داغ و بسته بتواند دوام بیاورد باید آنتروپی در حد S~〖10〗^9 داشته باشد. بنابراین مشکل تخت شدگی برای جهان بسته حل نشده است، حتی در بیان سناریوی گوث و سناریوی تورمی جدید.
اما نسخه دیگری از سناریوی جهان تورمی وجود دارد که این مشکلات را حل می کند. این سناریو به سناریوی تورمی آشوبناک 32 معروف است.
4-5 سناریوی تورمی آشوبناک
در این بخش ایده اصلی سناریوی تورمی آشوبناک را توضیح خواهیم داد [9]، [30]. با مثالی از میدان اسکالر φ که با میدان گرانشی همراه است شروع می کنیم. لاگرانژی را به این صورت تصور می کنیم :
4-5-1 L=1/2 ∂_μ ∂^μ φ-V(φ)
هم چنین فرض می کنیم که وقتی φ≥M_P باشد، پتانسیل V(φ) بسیار آرام تر از exp⁡(6φ/M_P ) زیاد می شود.
به طور خاص، این الزام توسط هر پتانسیلی که از قانون توانی برای φ≥M_P تبعیت می کند برآورده می شود:
4-5-2 V(φ)=(λφ^n)/(nM_P^(n-4) )
که n0 و 0λ≪1 .
به منظور مطالعه جهانی که با یک میدان φ پر شده است، باید به طریقی مقادیر اولیه میدان و مشتقات آن را در نقاط مختلف فضا قرار دهیم و هم چنین توپولوژی فضا و متریک سازگار با شرایط اولیه را برای میدان φ تبیین کنیم. به عنوان مثال ما باید فرض کنیم که از اولین لحظات میدان φ شامل تمام فضا، در حالت تعادل φ=φ_0 مربوط به یک مینیمم برای V(φ) است. اما این فرض حتی متقاعد کننده تر از این است که فرض شود تمام جهان از اولین لحظات به طور کامل یک دست و همسانگرد بوده است. در واقع، بدون در نظر گرفتن این که جهان در اصل داغ بوده است یا رفتار دینامیکی آن منحصرا توسط میدان کلاسیکی φ تعیین شود، در زمان t~t_P~M_P^(-1) بعد از لحظه آغاز، ( یا بعد از تولد کوانتومی جهان) ، چگالی انرژی ρ ( و در نتیجه مقدار V(φ) ) با دقتی از مرتبه M_P^4 با اتکا به اصل عدم قطعیت هایزنبرگ تعیین می شود.
با فرض این که میدان φ در ابتدا مقدار φ=φ_0 را داشته است، پذیرفتنی خواهد بود که فرض کنیم هر مقدار دیگری را بگیرد :
4-5-3 ∂_0 φ∂^0 φ≤M_P^4
4-5-4 ∂_i φ∂^i φ≤M_P^4 i=1,2,3
4-5-5 V(φ)≤M_P^4
4-5-6 R^2≤M_P^4
آخرین نا معادله این معنا را دارد که ناوردایی به وجود آمده توسط تانسور انحنای R_μναβ کمتر از توان های جرم پلانک است. مثلا R_μ^ν R_ν^α R_α^μ≤M_P^6 و یا R_μναβ R^μναβ≤M_P^4 و به همین ترتیب.
معمولا این طور فرض می شود که اولین لحظه که شرایط گفته شده را دارد، لحظه مربوط به آن ناحیه از جهان است که می تواند توسط یک فضا-زمان کلاسیک توصیف شود. این دقیقا لحظه بعد از آن چیزی است که می توان در مورد ویژگی توزیع میدان اسکالر φ در یک ناحیه کلاسیکی فضا-زمان صحبت کرد.
از آنجا که هنوز هیچ دلیل قبلی برای اینکه نا معادلات گفته شده در بالا را رد کنیم وجود ندارد، منطقی است اگر فرض کنیم بیشتر شرایط طبیعی اولیه در لحظه ای که توصیف کلاسیکی جهان امکان پذیر می شود را به صورت زیر نشان داد:
4-5-7 ∂_0 φ∂^0 φ~M_P^4
4-5-8 ∂_i φ∂^i φ~M_P^4
4-5-9 V(φ)~M_P^4
4-5-10 R^2~M_P^4
تحقیق در مورد گسترش عالم با شرایط اولیه گفته شده در بالا، هنوز مساله پیچیده ای است، اما می توان از یک ساده سازی استفاده کرد. به ویژه ما علاقه مند به مطالعه احتمال وجود نواحی از جهان که شبیه به قسمتی از یک جهان در حال انبساط نمایی مدل فریدمن باشد هستیم. ساده سازی بعدی ما یک فضای دوسیته است، به همراه قسمت کوچکی از فضا، با شعاع H^(-1) ، که برای یک ناظر ساکن قابل حصول باشد. این ناظر خود را محصور در یک سیاه چاله با شعاع H^(-1) می بیند که افق رویداد برای یک فضای دوسیته است.
می دانیم هر چیزی که وارد سیاه چاله شود دیگر نمی تواند از آن خارج شود. این بیان یادآور نظریه بدون مو33 است که بیان می دارد که به جز چند پارامتر خاص نمی توان اطلاعات دیگری از درون سیاه چاله بدست آورد. قاعده مشابهی هم در فضای دوسیته وجود دارد.
همه ذرات و دیگر نا همگنی ها در داخل یک کره با شعاع H^(-1) ، آن کره را ترک خواهند کرد(با عبور از افق رویداد)در زمانی از مرتبه H^(-1) ، و هیچ تاثیری بر روی رویدادهای انجام شده در داخل افق نخواهد داشت. پس می توان گفت که فضای دوسیته “بدون مو ” است [31]، [32]. به عنوان یک نتیجه، خواص هندسی موضعی یک جهان در حال انبساط با تانسور انرژی تکانه T_μν=g_μν V(φ) نزدیک فضای دوسیته با یک نرخ نمایی بالا است و بنابراین جهان همگن و همسانگرد خواهد بود و این همگنی و همسانگردی در مراحل بعدی هم گسترش پیدا خواهد کرد.
برای اینکه چنین رفتاری عملی باشد، اندازه محدوده ای که چنین انبساطی داخل آن رخ می دهد باید متجاوز از 2H^(-1) باشد. زمانی که V(φ)~M_P^4 است، افق تا آنجا که می تواند بسته خواهد بود با H^(-1)~M_P^(-1) .این یعنی ما با کوچک ترین محدودهای که هنوز می تواند با جملات فضا-زمان کلاسیکی توصیف شود سر و کار داریم. علاوه بر این ضروری است که انبساط تقریبا به صورت نمایی باشد، تا اینکه افق رویداد H^(-1) (t) به طور کافی به آرامی به عقب کشیده شود و ناهمگنی ها در زمان انبساط در داخل افق باقی بمانند و هیچ تاثیری از خود بر جای نگذارند.
این شرایط در صورتی برآورده می شود کهH ̇≪H^2 باشد و این تنها وضعیتی است که در مرحله تورم رخ می دهد.
بنابراین برای اینکه به یک ناحیه تورمی در یک جهان با شرایط روابط 4-5-7 تا 4-5-10 برسیم، کافی است تا اینطور در نظر بگیریم که رفتار تورمی می توانسته در دوره پلانک، در یک محدوده مجزا از جهان، با اندازه حداقل l ، که هنوز می تواند در یک فضا-زمان کلاسیکی توصیف می شود، شروع شده باشد. که در اینجا داریم l~H^(-1) (φ)~M_P^(-1) .
اهمیت رابطه V(φ)~M_P^4 این است که شرایط عمومی اولیه مقدار φ_0 برای میدان φ در جهان اولیه بسیار بزرگ است. به عنوان مثال در مدلی به صورت V(φ)=λ/4 φ^4 و λ≪1 داریم :
4-5-11 φ_0 (x)~λ^((-1)/4) M_P≫M_P
بر اساس رابطه 4-5-4 و رابطه بالا ،در هر ناحیه ای که اندازه آن از مرتبه افق رویداد H^(-1) (φ)~M_P^(-1) باشد میدان φ_0 (x) با مقدار نسبتا ناچیزی تغییر می کند ، ∆φ~M_P≪φ_0 .
در هر کدام از چنین محدوده هایی، همان طور که اشاره شد، تحول میدان به طور مستقل از آن چه در بقیه جهان اتفاق می افتد عمل می کند.
حال چنین ناحیه ای از جهان را با اندازه اولیه از مرتبه M_P^(-1) در نظر می گیریم، به طوری که ∂_μ φ∂^μ φ و مربعات مولفه های تانسور انحنای R_μναβ ، که مسئول ناهمگنی و نا همسانگردی در جهان هستند، چندین بار کوچک تر از V(φ)~M_P^4 باشند. ] باید به این نکته اشاره کنیم که کمیت های∂_μ ∂^μ φ و R^2 نمی توانند از V(φ) در یک ناحیه کوچک، چنان که توصیف شد، تجاوز کنند و باید کمتر از V(φ) باشند، زیرا امکان پذیر نیست که بتوان فضای کلاسیکی را به قسمت های کوچک تر تقسیم کرد که اندازه آن ها کوچک تر از M_P^(-1) باشد و نمی توان میدان کلاسیکی φ را به صورت جدا در هر کدام از این نواحی در نظر گرفت، با توجه به نوسانات بزرگ کوانتومی متریک در این مقیاس].
از آن جا که همه ای کمیت ها معمولا از مرتبه بزرگی بر اساس روابط 4-5-7 تا 4-5-10 هستند، احتمال اینکه نواحی از نوع خاص وجود داشته باشند نباید خیلی کمتر از یک باشد.
در واقع درجات به نسبت کم نا همسانگردی و نا همگنی در چنین نواحی آن ها را قادر می سازد که مانند یک فضای موضعی فریدمن رفتار کنند در حالی که با داشتن متریک به صورت:
ds^2=dt^2-a^2 (t)[(dr^2)/(1-kr^2 )+r^2 (dθ^2+〖sin〗^2 θdφ^2 )]
معادله
H^2+k/a^2 =(a ̇/a)^2+k/a^2 =8π/3 Gρ
را به این صورت خواهیم داشت:
4-5-12 H^2+k/a^2 =(a ̇/a)^2+k/a^2 =8π/(3M_P^2 )(φ ̇^2/2+(∇φ)^2/2+V(φ))
در همان زمان میدان φ در معادله زیر صدق می کند
4-5-13 ⧠φ=φ ̈+3a ̇/a φ ̇-1/a^2 ∆φ=-dV/dφ
که ⧠ عملگر دالامبر و ∆ عملگر لاپلاسی در سه بعد است. متریک مستقل از زمان هم به صورت زیر خواهد بود :
4-5-14 dl^2=(dr^2)/(1-kr^2 )+r^2 (dθ^2+〖sin〗^2 θdφ^2 )
برای یک میدان φ که به اندازه کافی یکنواخت است و به آرامی تغییر می کند یعنی :
φ ̇^2,(∇φ)^2≪V ; φ ̈≪dV/dφ
معادلات 4-5-12 و 4-5-13 به صورت زیر تغییر خواهند کرد.
4-5-15 H^2+k/a^2 =(a ̇/a)^2+k/a^2 =8π/(3M_P^2 ) V(φ)
4-5-16 3Hφ ̇=-dV/dφ
می توان نشان داد که اگر جهان در حال انبساط باشد (a ̇0) و مقدار اولیه در معادله 4-5-11 صدق کند، درآن صورت حل برای سیستم های معادلات 4-5-15 و 4-5-16 به سرعت به محدوده

مطلب مرتبط :   منبع پایان نامه ارشد دربارهپاسخگویان، فراوانی، میزان

Written by 

دیدگاهتان را بنویسید